uklad rownan

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wojtus4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 wrz 2006, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

uklad rownan

Post autor: wojtus4 »

mam rozwiazac taki uklad rownan:

x - y + 2z - t = 0
x + 2y - z + 2t = 0
x + 3y - 2z +3t = 0

przeksztalcenia

1 -1 2 -1
1 2 -1 2
1 3 -2 3


1 -1 2 -1
0 3 -3 3
0 4 -4 4

poniewaz 2 i 3 wiersz sa proporcjonalne skreslam jeden

1 -1 2 -1
0 1 -1 1


1 0 1 0
0 1 -1 1

x + z = 0
y - z + t = 0

zgodnie z tw. kroneckera-cappeliego uklad ma nieskonczenie wiele rozw. zaleznych od 4-2=2 parametrow

x = -z
y = z - t
z = φ
t = β

czyli

x = -φ
y = φ - β
z = φ
t = β

Bardzo prosze o sprawdzenie mojego toku rozumowania czy w ogole dobrze to zrobilem
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

uklad rownan

Post autor: Zlodiej »

Dobry tok rozumowania ...

Ogólnie rozwiazanie można też zapisać w następujący sposób: \(\displaystyle{ ((x,y,z,t)|x=-t,y=z-t; z,t\,\in\,\R)}\)
ODPOWIEDZ