Liczby zespolone z funkcją kwadratową

[naukowiec23]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z ^{2} + (4 + 5i)z + 4 + 10i = 0}\)
Podaj interpretację zbioru \(\displaystyle{ \left|z - z _{1} \right| = 10}\); gdzie \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest pierwiastkiem tego równania takim, że \(\displaystyle{ Im}\)\(\displaystyle{ z _{1} < 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=-25}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^{2} +y ^{2} =25
\\x^{2} -y ^{2} =-25
\\2xy=0
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2x ^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)

Teraz już niewiem co z tym zrobic, może jakieś rady?

[zati61]

a to nie idzie tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= 25i\\
z_{1}= \frac{-(4-5i)- 25i}{2}= -2-10i\\
z_{2}= 10i-2\\
Imz_{pierw.}<0 \Rightarrow z_{1}= -2-10i\\
|z+2+10i|=10 \Leftrightarrow z=8-10i \vee z=-12-10i}\)
Czyli 2 wektory na płaszczyźnie zespolonej

[naukowiec23]

hmm, delty nie powinno sie liczyć tak:
\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4ac=(4+5i)(4+5i)-4(4+10i)=16+20i+20i-25-16-40i=-25}\)

[zati61]

nie znam innego sposobu na liczenie delty. wzialem twoja wyliczona delte i dalej liczylem,
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{-25}=5i}\)
sorki za pomylke, zapomnialem spierwiastowac 25-tki, ale sposob pozostaje ten sam