Udowodnić że dla macierzy diegonalnie dominującej:

[trelek2]

Mamy macierze A i L.

A jest taką macierzą że element który leży na diagonalnej (\(\displaystyle{ A _{kk}}\)) jest większy niż suma pozostałych elementów w tej kolumnie.

Macierz L jest taka, że \(\displaystyle{ B=L \cdot A}\) ma w pierwszej kolumnie wszystkie elemmenty = 0, oprócz górnego elementu \(\displaystyle{ B _{11}}\)

Zadanie to udowodnić że dla macierzy A o wymiarach m x m dolna prawa część macierzy \(\displaystyle{ B=L \cdot A}\) o wymiarach (m-1) x (m-1) ma taką zamą własność jak A, czyli suma elementów (oprócz diagonalnego) w kolumnie jest mniejsza niż element diagonalny.

[BettyBoo]

To nieprawda. Weźmy

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}0&0&0\\ -1&1&-1\\ 0&0&0\end{bmatrix},\ L=\begin{bmatrix}0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&1\end{bmatrix}}\)

Wtedy

\(\displaystyle{ B=LA=\begin{bmatrix}-1&1&-1\\ 0&0&0\\ 0&0&0\end{bmatrix}}\)

i jak widać nie posiada postulowanej własności.

Pozdrawiam.

[trelek2]

Hmm, rzeczywiście, to może chodzi o to że LA ma wszystkie elementy równe 0 oprócz tylko jednego (tego w górnym prawym rogu).