Witam. Mam problem z rozwiązaniem zadania, gdyż nie bardzo wiem jak się za nie zabrać. Zadanie brzmi następująco: Za pomocą macierzy bazowej rozwiąż równanie macierzowe AX=X+4B
A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&1\end{array}\right]}\)
B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&0\\-1&0&-1\end{array}\right]}\)
Podstawowe pytanie: jak rozwiązać to równanie? jest na to jakiś wzór? do jakiej postaci musze je przekształcić? Proszę o pomoc...
Pozdrawiam!
równanie macierzowe- pytanie
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie macierzowe- pytanie
Nie wiem, co to jest ta macierz bazowa w każdym razie, zadanie można rozwiązać tak:
\(\displaystyle{ AX=X+4B\ \Leftrightarrow \ AX-IX=4B\ \Leftrightarrow \ (A-I)X=4B}\)
gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową. Sprawdzasz teraz, że \(\displaystyle{ A-I}\) jest odwracalna, zatem
\(\displaystyle{ X=4(A-I)^{-1}B}\)
Obliczasz co trzeba i gotowe.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ AX=X+4B\ \Leftrightarrow \ AX-IX=4B\ \Leftrightarrow \ (A-I)X=4B}\)
gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową. Sprawdzasz teraz, że \(\displaystyle{ A-I}\) jest odwracalna, zatem
\(\displaystyle{ X=4(A-I)^{-1}B}\)
Obliczasz co trzeba i gotowe.
Pozdrawiam.