równanie macierzowe- pytanie

[erich]

Witam. Mam problem z rozwiązaniem zadania, gdyż nie bardzo wiem jak się za nie zabrać. Zadanie brzmi następująco: Za pomocą macierzy bazowej rozwiąż równanie macierzowe AX=X+4B

A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&1\end{array}\right]}\)

B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&0\\-1&0&-1\end{array}\right]}\)

Podstawowe pytanie: jak rozwiązać to równanie? jest na to jakiś wzór? do jakiej postaci musze je przekształcić? Proszę o pomoc...
Pozdrawiam!

[BettyBoo]

Nie wiem, co to jest ta macierz bazowa w każdym razie, zadanie można rozwiązać tak:

\(\displaystyle{ AX=X+4B\ \Leftrightarrow \ AX-IX=4B\ \Leftrightarrow \ (A-I)X=4B}\)

gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową. Sprawdzasz teraz, że \(\displaystyle{ A-I}\) jest odwracalna, zatem

\(\displaystyle{ X=4(A-I)^{-1}B}\)

Obliczasz co trzeba i gotowe.

Pozdrawiam.