postać diagonalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postać diagonalna

Post autor: okon »

macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\-4&3\\\end{array}\right]}\)

robię tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3-a&-4\\-4&3-a\\\end{array}\right]}\)

potem wyznacznik przyrównuję do 0:
\(\displaystyle{ \left(3-a \right) \left(3-a \right)-16= a^{2}-6a-7}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=7}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-1}\)

Podstawiam:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-4&-4\\-4&-4\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\\end{array}\right]=0}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-4&4\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\\end{array}\right]=0}\)

nie wiem, czy zaczynam dobrze, czy źle, proszę o podpowiedź jak takie coś sie robi ...
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postać diagonalna

Post autor: BettyBoo »

A co masz konkretnie zrobić?

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postać diagonalna

Post autor: okon »

mam podaną macierz 2x2, i mam sprowadzić ją do postaci diagonalnej. (chyba tak to sie pisze)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postać diagonalna

Post autor: BettyBoo »

No to skoro obliczyłeś już wartości własne, to postać diagonalną możesz pisać - na przekątnej będą te wartości.

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postać diagonalna

Post autor: okon »

nie wiem za bardzo jak... nie robiłem jeszcze takiego przykladu.

ta postać diagonalna, to nie to samo co weesor-wektor? własny macierzy?...
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postać diagonalna

Post autor: BettyBoo »

Postać diagonalna macierzy to macierz, która jest do niej podobna i jest diagonalna. W Twoim przypadku to będzie po prostu

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&0\\0&-1\\\end{array}\right]}\)

lub

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&7\\\end{array}\right]}\)

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postać diagonalna

Post autor: okon »

-aha.. pierwsze widzę... Czyli te pierwiastki co mi wyjdą wstawiam po prostu na przekątną macierzy, a reszte miejsc zeruję?

-a jak bym mial w poleceniu, wektory wlasne macierzy, to wtedy robie tak jak napisalem?
i wychodzi :
[k,-k] dla dowolnego k
oraz
[s,s] dla dowolnego s?

tak? czy coś kręcę?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postać diagonalna

Post autor: BettyBoo »

Nie kręcisz, dobrze piszesz Trzeba tylko zaznaczyć, które wektory dla której wartości własnej.

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postać diagonalna

Post autor: okon »

no to GIT:)
dzieki za odpowiedzi.

pozdrawiam ;]
ODPOWIEDZ