Uzasadnić, ze każdy wielomian stopnia nieparzystego o współczynnikach rzeczywistych ma pierwiastek rzeczywisty.
Mógłby mi ktoś napisać ten dowód/uzasadnienie, albo podac tytuł i autora książki, gdzie mogę to znaleźc..
Dziekuję;)
dowód, że każdy wielom. st. niep. o wsp. R ma pier. R
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 9 lip 2004, o 15:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Police
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
dowód, że każdy wielom. st. niep. o wsp. R ma pier. R
Dowód opiera się na , które można znaleźć też .
Tak po prawdzie, to jest to bezpośredni wniosek z [url=http://pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82asno%C5%9B%C4%87_Darboux]własności Darboux[/url]:
Z ciągłości funkcji w przedziale [a,b] wynika, że zmieniając znak (przechodząc z wartości ujemnych na dodatnie lub odwrotnie) musi ona przejść przez punkt, dla którego wartość funkcji wynosi zero.
A wielomian stopnia nieparzystego napewno zmienia znak...
Tak po prawdzie, to jest to bezpośredni wniosek z [url=http://pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82asno%C5%9B%C4%87_Darboux]własności Darboux[/url]:
Z ciągłości funkcji w przedziale [a,b] wynika, że zmieniając znak (przechodząc z wartości ujemnych na dodatnie lub odwrotnie) musi ona przejść przez punkt, dla którego wartość funkcji wynosi zero.
A wielomian stopnia nieparzystego napewno zmienia znak...