dowód, że każdy wielom. st. niep. o wsp. R ma pier. R

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Margaretta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 9 lip 2004, o 15:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Police

dowód, że każdy wielom. st. niep. o wsp. R ma pier. R

Post autor: Margaretta »

Uzasadnić, ze każdy wielomian stopnia nieparzystego o współczynnikach rzeczywistych ma pierwiastek rzeczywisty.
Mógłby mi ktoś napisać ten dowód/uzasadnienie, albo podac tytuł i autora książki, gdzie mogę to znaleźc..
Dziekuję;)
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

dowód, że każdy wielom. st. niep. o wsp. R ma pier. R

Post autor: Sir George »

Dowód opiera się na , które można znaleźć też .

Tak po prawdzie, to jest to bezpośredni wniosek z [url=http://pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82asno%C5%9B%C4%87_Darboux]własności Darboux[/url]:

Z ciągłości funkcji w przedziale [a,b] wynika, że zmieniając znak (przechodząc z wartości ujemnych na dodatnie lub odwrotnie) musi ona przejść przez punkt, dla którego wartość funkcji wynosi zero.

A wielomian stopnia nieparzystego napewno zmienia znak...
ODPOWIEDZ