układ rówanań z parametrem

lukistg · Post autor: **lukistg** » 3 lut 2010, o 21:22

\(\displaystyle{ kx+3y+z=1}\)
\(\displaystyle{ x+3ky+z=3}\)
\(\displaystyle{ x+3y+kz=1}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 lut 2010, o 21:34

A problem polega na czym konkretnie?

Pozdrawiam.

lukistg · Post autor: **lukistg** » 3 lut 2010, o 21:40

no w sumie to nie wiem jak się za to zabrać, próbowałem z wyznaczników, ale dziwne rzeczy z tego powychodziły...

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 lut 2010, o 21:43

Obliczasz cztery wyznaczniki np korzystając ze schematu Sarrusa

Obliczasz pierwiastki równania \(\displaystyle{ \det{A}=0}\)

Przypadek \(\displaystyle{ \det{A}=0}\) rozpatrujesz oddzielnie

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 lut 2010, o 21:44

Generalnie chodzi o zastosowanie twierdzenia Kroneckera-Capellego.

Podpowiedź: Oblicz wyznacznik macierzy współczynników tego układu i zastanów się, co on ma wspólnego z tym twierdzeniem

Pozdrawiam.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 lut 2010, o 22:35

Po obliczeniu wyznaczników otrzymałem

\(\displaystyle{ \det{A}=3k^3-9k+6}\)

\(\displaystyle{ \det{A_{x}}=3k^3-12k+9}\)

\(\displaystyle{ \det{A_{y}}=3k^3-2k-1}\)

\(\displaystyle{ \det{A_{z}}=3k^3-12k+9}\)

\(\displaystyle{ k \in \mathbb{C}\{1,-2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{3k-9}{3k^2+3k-6} \\ y= \frac{3k+1}{3k^2+3k-6}\\z= \frac{3k-9}{3k^2+3k-6} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ k \in {1,-2}}\)

układ sprzeczny