witam
Mam nadzieje, ze odpowiedzi jakie od was dostane pomogą mi skompletować wszystkie pytania przed egzaminem poprawkowym. Będe bardzo wdzięczny za wszelką pomoc!
1)
macierz Hermitowska to taka, której elementy \(\displaystyle{ a_{ij}={\overline}{a_{ji}}}\).
A macierz anty Hermitowska to taka gdzie \(\displaystyle{ a_{ij}={-\overline}{a_{ji}}}\)???
reszta to dowody za które nie wiem jak sie zabrać...
1. udowodni, że \(\displaystyle{ {(M_{m,n}(K),+)}}\) jest grupą
2. udowodni, że \(\displaystyle{ (M_{m,n}(K),+,*)}\) jest pierścieniem
Czy w tym 2 przypadkach mam wziąść jakąś macierz i sprawdzić czy spełnia ona warunki, które są potrzebne do utworzenia grupy bądź pierścienia?
3.Udowodni, że wielomiany nad ciałek K tworzą pierścień
4.Udowodni, że układ wektorów liniowo niezależnych nie może zawierać wektora zerowego.
5.Udowodni, że w n-wymiarowej przestrzeni linowej zbiór n wzajemnie ortogonalnych wektorów jest liniowo niezależny.
Za jakąkolwiek pomoc będę bardzo wdzięczny.
zmieniłąm trochę temat, poprawiłam Tex'a a pisz na drugi raz tak zeby było wiadomo o co chodzi
Pozrawiam
Lady Tilly
i jeszcze uważaj na orty
macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie
macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie
Ostatnio zmieniony 29 sie 2006, o 21:20 przez sekhet86, łącznie zmieniany 2 razy.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie
Macierz hermitowska jest to macierz kwadratowa o elementach zespolonych, które dla dowolnej pary indeksów i, j spełniają równość \(\displaystyle{ a_{ij}=\overline{a_{ji}}}\) Inaczej mówiąc — jest to macierz, która jest równa swojej macierzy transponowanej i sprzężonej.
[ Dodano: 29 Sierpień 2006, 22:13 ]
A macierz antyhermitowska to inaczej skośnie hermitowska
[ Dodano: 29 Sierpień 2006, 22:13 ]
A macierz antyhermitowska to inaczej skośnie hermitowska
macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie
Wiem, czym jest sama macierz Hermitowska, ale czy macierz Antyhermitowska to taka dla której dowolna para indeksów \(\displaystyle{ a_{ij}=-\overline{a_{ji}}}\)
Chodzi o ten minus... to jest to tak?
Chodzi o ten minus... to jest to tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie
Oj wybacz, ale kiepsko widze ten egzamin poprawkowy jak z tymi zadaniami masz problem. Co robiles przez tyle czasu?
1. Wypisz aksjomaty grupy i sprawdz, ze ta struktura jest spelnia.
2. Wypisz aksjomaty grupy i sprawdz, ze ta struktura jest spelnia.
Tak, masz wziac nie jakas, tylko dowolna macierz, tzn. dla dowolnej macierzy masz sprawdzic:)
3. Wypisz aksjomaty pierscienia i sprawdz, ze zbior wielomianow nad cialem K z dzialaniami dodawania i mnozenia wielomianow je spelnia.
4. Zalozmy, ze zawiera, wtedy \(\displaystyle{ 1\cdot \vec{0}}\) jest kombinacja liniowa wektorow tego ukladu ktora jest rowna 0 dla nie wszystkich wspolczynnikow rownych 0, czyli uklad jest liniowo zalezny - sprzecznosc.
Jesli nadal masz problem z zadaniami z algebry abstrakcyjnej to wypozycz taka ksiazeczke Rutkowskiego "Algebra abstrakcyjna w zadaniach" - tam sa przykladowe rozwiazania chyba wiekszosci typowych zadan ktore mozna spotkac na niematematycznych kierunkach:)
I owszem, macierz antyhermitowska to taka, dla ktorej \(\displaystyle{ \overline{A}^T = -A}\). Google na haslo 'antihermitian matrix' daje 17600 linkow, w tym juz w pierwszym jest precyzyjna definicja:)
1. Wypisz aksjomaty grupy i sprawdz, ze ta struktura jest spelnia.
2. Wypisz aksjomaty grupy i sprawdz, ze ta struktura jest spelnia.
Tak, masz wziac nie jakas, tylko dowolna macierz, tzn. dla dowolnej macierzy masz sprawdzic:)
3. Wypisz aksjomaty pierscienia i sprawdz, ze zbior wielomianow nad cialem K z dzialaniami dodawania i mnozenia wielomianow je spelnia.
4. Zalozmy, ze zawiera, wtedy \(\displaystyle{ 1\cdot \vec{0}}\) jest kombinacja liniowa wektorow tego ukladu ktora jest rowna 0 dla nie wszystkich wspolczynnikow rownych 0, czyli uklad jest liniowo zalezny - sprzecznosc.
Jesli nadal masz problem z zadaniami z algebry abstrakcyjnej to wypozycz taka ksiazeczke Rutkowskiego "Algebra abstrakcyjna w zadaniach" - tam sa przykladowe rozwiazania chyba wiekszosci typowych zadan ktore mozna spotkac na niematematycznych kierunkach:)
I owszem, macierz antyhermitowska to taka, dla ktorej \(\displaystyle{ \overline{A}^T = -A}\). Google na haslo 'antihermitian matrix' daje 17600 linkow, w tym juz w pierwszym jest precyzyjna definicja:)