macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
sekhet86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 sie 2006, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie

Post autor: sekhet86 »

witam
Mam nadzieje, ze odpowiedzi jakie od was dostane pomogą mi skompletować wszystkie pytania przed egzaminem poprawkowym. Będe bardzo wdzięczny za wszelką pomoc!
1)
macierz Hermitowska to taka, której elementy \(\displaystyle{ a_{ij}={\overline}{a_{ji}}}\).
A macierz anty Hermitowska to taka gdzie \(\displaystyle{ a_{ij}={-\overline}{a_{ji}}}\)???

reszta to dowody za które nie wiem jak sie zabrać...
1. udowodni, że \(\displaystyle{ {(M_{m,n}(K),+)}}\) jest grupą
2. udowodni, że \(\displaystyle{ (M_{m,n}(K),+,*)}\) jest pierścieniem
Czy w tym 2 przypadkach mam wziąść jakąś macierz i sprawdzić czy spełnia ona warunki, które są potrzebne do utworzenia grupy bądź pierścienia?
3.Udowodni, że wielomiany nad ciałek K tworzą pierścień
4.Udowodni, że układ wektorów liniowo niezależnych nie może zawierać wektora zerowego.
5.Udowodni, że w n-wymiarowej przestrzeni linowej zbiór n wzajemnie ortogonalnych wektorów jest liniowo niezależny.

Za jakąkolwiek pomoc będę bardzo wdzięczny.

zmieniłąm trochę temat, poprawiłam Tex'a a pisz na drugi raz tak zeby było wiadomo o co chodzi
Pozrawiam
Lady Tilly
i jeszcze uważaj na orty
Ostatnio zmieniony 29 sie 2006, o 21:20 przez sekhet86, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie

Post autor: Lady Tilly »

Macierz hermitowska jest to macierz kwadratowa o elementach zespolonych, które dla dowolnej pary indeksów i, j spełniają równość \(\displaystyle{ a_{ij}=\overline{a_{ji}}}\) Inaczej mówiąc — jest to macierz, która jest równa swojej macierzy transponowanej i sprzężonej.

[ Dodano: 29 Sierpień 2006, 22:13 ]
A macierz antyhermitowska to inaczej skośnie hermitowska
sekhet86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 sie 2006, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie

Post autor: sekhet86 »

Wiem, czym jest sama macierz Hermitowska, ale czy macierz Antyhermitowska to taka dla której dowolna para indeksów \(\displaystyle{ a_{ij}=-\overline{a_{ji}}}\)
Chodzi o ten minus... to jest to tak?
liu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

macierz Hermitowska i zadania na dowodzenie

Post autor: liu »

Oj wybacz, ale kiepsko widze ten egzamin poprawkowy jak z tymi zadaniami masz problem. Co robiles przez tyle czasu? :)

1. Wypisz aksjomaty grupy i sprawdz, ze ta struktura jest spelnia.
2. Wypisz aksjomaty grupy i sprawdz, ze ta struktura jest spelnia.
Tak, masz wziac nie jakas, tylko dowolna macierz, tzn. dla dowolnej macierzy masz sprawdzic:)
3. Wypisz aksjomaty pierscienia i sprawdz, ze zbior wielomianow nad cialem K z dzialaniami dodawania i mnozenia wielomianow je spelnia.
4. Zalozmy, ze zawiera, wtedy \(\displaystyle{ 1\cdot \vec{0}}\) jest kombinacja liniowa wektorow tego ukladu ktora jest rowna 0 dla nie wszystkich wspolczynnikow rownych 0, czyli uklad jest liniowo zalezny - sprzecznosc.

Jesli nadal masz problem z zadaniami z algebry abstrakcyjnej to wypozycz taka ksiazeczke Rutkowskiego "Algebra abstrakcyjna w zadaniach" - tam sa przykladowe rozwiazania chyba wiekszosci typowych zadan ktore mozna spotkac na niematematycznych kierunkach:)

I owszem, macierz antyhermitowska to taka, dla ktorej \(\displaystyle{ \overline{A}^T = -A}\). Google na haslo 'antihermitian matrix' daje 17600 linkow, w tym juz w pierwszym jest precyzyjna definicja:)
ODPOWIEDZ