Witam
Mam problem z takim zadaniem.
Korzystając z tw. Kroneckera-Capellego wyznaczyć \(\displaystyle{ \alpha}\) , dla których układ będzie:
a) oznaczony
b) nieoznaczony
c) sprzeczny
\(\displaystyle{ x+y=\alpha\\
x+\alpha*y=1 \\
\alpha*x+y=1}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&\alpha\\1&\alpha&1\\\alpha&1&1\end{array}\right]}\)
Wiem, że:
a) rząd macierzy podstawowej i rozszerzonej muszą być równe, aby układ był oznaczony
b) rząd macierzy podstawowej i rozszerzonej muszą być równe i mniejsze od liczby niewiadomych, aby układ był nieoznaczony
Tyle, że nie wiem jak zabrać się za licznie tego...
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś pokazał w jaki sposób to zrobić.
Tw. Kroneckera-Capellego
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Tw. Kroneckera-Capellego
Oblicz wyznacznik tej macierzy i odpowiedz na pytanie - co Ci to daje i jaki to ma związek z tw K-C?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 lut 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 2 razy
Tw. Kroneckera-Capellego
OK. Chyba wiem o co chodzi...
\(\displaystyle{ detB=- \alpha ^{3} +3\alpha -2=-(\alpha -1) ^{2} (\alpha +2)}\)
Przyjmijmy, że:
\(\displaystyle{ rz(A)}\) - rząd macierzy podstawowej
\(\displaystyle{ rz(B)}\) - rząd macierzy rozszerzonej
\(\displaystyle{ n=2}\), liczba niewiadomych
a) układ oznaczony, jeżeli \(\displaystyle{ rz(A)=rz(B)=n=2}\)
\(\displaystyle{ \alpha = -2}\)
b) układ nieoznaczony, jeżeli \(\displaystyle{ rz(A)=rz(B)<n}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 1}\)
c) układ nieoznaczony, jeżeli \(\displaystyle{ rz(A)\neq rz(B)}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in R- \lbrace -2;1 \rbrace}\)
Mógłby ktoś to sprawdzić?
\(\displaystyle{ detB=- \alpha ^{3} +3\alpha -2=-(\alpha -1) ^{2} (\alpha +2)}\)
Przyjmijmy, że:
\(\displaystyle{ rz(A)}\) - rząd macierzy podstawowej
\(\displaystyle{ rz(B)}\) - rząd macierzy rozszerzonej
\(\displaystyle{ n=2}\), liczba niewiadomych
a) układ oznaczony, jeżeli \(\displaystyle{ rz(A)=rz(B)=n=2}\)
\(\displaystyle{ \alpha = -2}\)
b) układ nieoznaczony, jeżeli \(\displaystyle{ rz(A)=rz(B)<n}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 1}\)
c) układ nieoznaczony, jeżeli \(\displaystyle{ rz(A)\neq rz(B)}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in R- \lbrace -2;1 \rbrace}\)
Mógłby ktoś to sprawdzić?
Ostatnio zmieniony 3 lut 2010, o 17:39 przez vExus, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Tw. Kroneckera-Capellego
Wiesz, że dzwonią, ale nie do końca wiesz, w którym kościele
Nie, to nie jest tak. Macierz, z której liczysz wyznacznik to wg Twoich oznaczeń jest macierz \(\displaystyle{ B}\), a nie \(\displaystyle{ A}\).
Podpowiedź: \(\displaystyle{ det(B)\neq 0\ \Leftrightarrow \ r(B)=3}\).
Zastanów się jeszcze raz.
Pozdrawiam.
Nie, to nie jest tak. Macierz, z której liczysz wyznacznik to wg Twoich oznaczeń jest macierz \(\displaystyle{ B}\), a nie \(\displaystyle{ A}\).
Podpowiedź: \(\displaystyle{ det(B)\neq 0\ \Leftrightarrow \ r(B)=3}\).
Zastanów się jeszcze raz.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 lut 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 2 razy
Tw. Kroneckera-Capellego
Pomyliłem na początku oznaczenia, zamiast detA miało być detB. Już poprawione.
Resztę robiłem według tego co napisałaś.
Resztę robiłem według tego co napisałaś.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Tw. Kroneckera-Capellego
To teraz masz prawie dobrze, tylko w c) "układ sprzeczny", ale to pewnie chochlik drukarski
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.