ogolny zapis elementow wektora

grzechura · Post autor: **grzechura** » 3 lut 2010, o 14:36

Witam,

nie wiem czy miejsce na ten watek jest odpowidnie, ale jako ze dotyczy on wektorow wiec poniekad pasuje do algebry.

Mam pewien wektor o n elementach p=[p1, p2,...,pn]. Jak moge ogolnie zapisac ze jeden (dowolny) element dego wektora rowna sie 1, a pozostale sa rowne 0? Np p1=1, p2=0,...pn=0; Chodzi mi o ogolny zapis, ktory bedzie pradziwy, dla dowolnego elementu tego wektora.

dzieki za pomoc

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 3 lut 2010, o 15:20

może jakoś tak:

\(\displaystyle{ \exists i \in <1;n> p_i=1 \wedge \forall j \in <1;n> (j \neq i \Rightarrow p_j=0)}\)

grzechura · Post autor: **grzechura** » 3 lut 2010, o 17:09

dokladnie chodzi mi o zapis w tym stylu, dzieki. A dalo bys sie to zapisac jakos tak mniej skomplikowanie?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 3 lut 2010, o 23:58

jedyne co mogę poradzić to:

Załóżmy, że \(\displaystyle{ i, \ j =1, \ 2, \ 3, \ ... \ n}\)
\(\displaystyle{ \exists \ i: \ p_i=1 \wedge \forall \ j \ (i \neq j \Rightarrow p_j=0)}\)

grzechura · Post autor: **grzechura** » 4 lut 2010, o 10:46

troche wybrzydzam:( ale nie podoba mi sie ten symbol =>

Moze zamisat tego jakis symbol "jesli" (\(\displaystyle{ i \neq j}\))?

...\(\displaystyle{ \forall \ j: pj=0}\) jesli \(\displaystyle{ i \neq j}\)
lub tak
...\(\displaystyle{ \forall \ j \neq i: pj=0}\)

Mozna to jakos tak tez zapisac?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 4 lut 2010, o 12:36

ale to jest zwykła implikacja logiczna..
jeśli \(\displaystyle{ i \neq j}\) to \(\displaystyle{ p_j=0}\)
moim zdaniem ze znakiem implikacji wygląda bardziej fachowo.. równie dobrze symbol \(\displaystyle{ \wedge}\) można zastąpić przez "i".

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 lut 2010, o 12:50

A może coś mniej wyszukanego?

\(\displaystyle{ p_n= \begin{cases} 1 \ dla\ n=0 \\ 0 \ dla \ n \ge 1 \end{cases}}\)

Albo: \(\displaystyle{ p_n=sgn(-x)+1}\)

Sposobów jest wiele.

Pozdrawiam.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 4 lut 2010, o 12:56

chodzi o to, żeby zaznaczyć, że istnieje takie i.. i jest tylko jedno.. nie musi to być i=0..

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 lut 2010, o 13:09

No tak- rzeczywiście. Nie przeczytałem uważnie- mój błąd. Myślałem, że autor ma dany przykład i chce pod niego napisać warunki.

Mile by był widziany nawias po \(\displaystyle{ \exists i \in <1;n>}\).

Pozdrawiam.

grzechura · Post autor: **grzechura** » 4 lut 2010, o 13:47

mostostalek pisze:ale to jest zwykła implikacja logiczna..
jeśli \(\displaystyle{ i \neq j}\) to \(\displaystyle{ p_j=0}\)
moim zdaniem ze znakiem implikacji wygląda bardziej fachowo.. równie dobrze symbol \(\displaystyle{ \wedge}\) można zastąpić przez "i".

masz racje, problem polega jednak na tym ze ani nie ja jestem matematykiem, ani nikt kto to bedzie czytal. Dlatego z jednej strony chce zeby byl to zapis matematyczny, a zdrugiej zrozumialy.

Czy cos takiego moglo by byc?
\(\displaystyle{ \exists \ i: \ p_i=1 \wedge \forall \ j \neq i: p_j=0}\)

pozdrawiam ...

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 4 lut 2010, o 16:10

nie nie.. zupełnie odpada.. to lepiej już napisać słownie jeśli, ... to oraz znak koniunkcji zmienić na "i".. Do tego można pomyśleć nad kwantyfikatorami jeśli już piszemy słowami..

albo może zupełnie słownie:

Załóżmy, że \(\displaystyle{ p=(p_1, p_2, ..., p_n)}\)
Załóżmy ponadto, że \(\displaystyle{ i}\) jest takie, że \(\displaystyle{ i \in \lbrace1, 2, ..., n \rbrace}\). Wtedy:
Istnieje \(\displaystyle{ i}\), takie, że \(\displaystyle{ p_i=1}\) oraz dla każdego \(\displaystyle{ j}\), takiego że: \(\displaystyle{ j \in \lbrace1, 2, ..., i-1, i+1, ..., n \rbrace}\) zachodzi: \(\displaystyle{ p_j=0}\)

grzechura · Post autor: **grzechura** » 5 lut 2010, o 22:59

a tak bylo by poprawnie:

dla \(\displaystyle{ \exists i \in<1,...,n> \wedge \forall \ j\in <1,...,n> \backslash i}\) istnieje \(\displaystyle{ p_i=1 \wedge p_j=0}\)

p.s. wiem ze troche marudze:(

miki999 · Post autor: **miki999** » 6 lut 2010, o 00:43

a tak bylo by poprawnie:

Raczej nie, bo ten zapis nie ma większego sensu.

Pozdrawiam.