Wykaż, że zbiór wielomianów jest podprzestrzenia liniową..

Arius · Post autor: **Arius** » 3 lut 2010, o 02:22

Wykaż, że następujący zbiór wielomianów \(\displaystyle{ W={w(x) \in R _{2}[x] : w(x)=0}}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów rzeczywistych stopnia \(\displaystyle{ \le}\) 2. ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 lut 2010, o 16:01

Tak naprawdę ten zbiór składa się tylko jednego wielomianu - wielomianu zerowego - więc jest to podprzestrzeń (tzw podprzestrzeń zerowa)

Pozdrawiam.

Arius · Post autor: **Arius** » 3 lut 2010, o 22:37

No tak, ale to trzeba jakoś uzasadnić, a nie bardzo wiem jak się za to zabrać..?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 lut 2010, o 22:42

Zbiór złożony z wektora zerowego przestrzeni wektorowej jest zawsze jej podprzestrzenią (z działaniami obciętymi do tego zbioru oczywiście). Jeśli to za mało, to sprawdź warunki na podprzestrzeń.

Pozdrawiam.