Niech \(\displaystyle{ T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) będzie odwzorowanie liniowym, które w standardowych bazach ma macierz:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 6&-1&1&-2 \\-1&0&-1&3 \\ 3&-1&-2&7\end{bmatrix}}\)
kombinuje w ten sposób:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6&-1&1&-2 \\-1&0&-1&3 \\ 3&-1&-2&7\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}}\)
i teraz obliczyć x1..x4 tylko nie wiem jak to zrobić. Czy to dobry sposób?
pozdrawiam
jądro odwzorowania liniowego
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
jądro odwzorowania liniowego
Dobry. Po prostu rozwiąż ten układ równań (znasz eliminację (proces) Gaussa? czy coś tam? możesz sobie ewentualnie dla wygody zapisać taką macierz tego układu, w której kolumna odpowiadająca za współrzędne przy \(\displaystyle{ x_2}\) stoi jako pierwsza (będzie mniej liczenia))
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 31 mar 2007, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro odwzorowania liniowego
przemnożyłem dwie macierze, wyszło, że x1=x2=x3=x4==0
Czy jądro odwzorowania liniowego zawsze składa się z samych zer?
Z kolei męcząc Gaussa:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6&-1&1&-2 \\-1&0&-1&3 \\ 3&-1&-2&7\end{bmatrix} \sim w_2*3 \ , \ w_3*(-1) \sim
\begin{bmatrix} 6&-1&1&-2 \\-3&0&-3&9 \\ -3&1&2&-7\end{bmatrix} \sim \\
\sim w_1 + (w_2 + w_3) \sim \begin{bmatrix} 0&0&0&0 \\-3&0&-3&9 \\ -3&1&2&-7\end{bmatrix}}\)
Czy możemy zatem wyciągnąć wniosek, że nasze odwzorowanie liniowe działa w sposób: \(\displaystyle{ T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^2}\) ? A równanie pierwsze jest zależne liniowo od pozostałych?
Czy jądro odwzorowania liniowego zawsze składa się z samych zer?
Z kolei męcząc Gaussa:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6&-1&1&-2 \\-1&0&-1&3 \\ 3&-1&-2&7\end{bmatrix} \sim w_2*3 \ , \ w_3*(-1) \sim
\begin{bmatrix} 6&-1&1&-2 \\-3&0&-3&9 \\ -3&1&2&-7\end{bmatrix} \sim \\
\sim w_1 + (w_2 + w_3) \sim \begin{bmatrix} 0&0&0&0 \\-3&0&-3&9 \\ -3&1&2&-7\end{bmatrix}}\)
Czy możemy zatem wyciągnąć wniosek, że nasze odwzorowanie liniowe działa w sposób: \(\displaystyle{ T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^2}\) ? A równanie pierwsze jest zależne liniowo od pozostałych?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
jądro odwzorowania liniowego
Nic się przez nic nie mnoży. I źle Ci wyszło.przemnożyłem dwie macierze, wyszło, że x1=x2=x3=x4==0
Nie.Czy jądro odwzorowania liniowego zawsze składa się z samych zer?
Nie.Czy możemy zatem wyciągnąć wniosek, że nasze odwzorowanie liniowe działa w sposób: \(\displaystyle{ T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^2}\)
Może byś tak rozwiązał ten układ równań, a nie zgadywał? Skoro Ci zostały 2 niezerowe wiersze (czyli 2 równania), a masz 4 niewiadome, to jakim cudem dostałeś tylko rozwiązanie zerowe?
Pozdrawiam.