Witam, chciałbym prosić o sprawdzenie czy dobry mi wyszedł wyznacznik .
Robiłem to trochę na piechotę .
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&3\\2&1&1&-1\\2&-4&6&4\\0&1&-1&-2\end{bmatrix}=0+1*(-1)^6\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&1&-1\\0&-1&-2\end{bmatrix}+(-1)*(-1)^7\begin{bmatrix} 1&-1&3\\2&1&-1\\0&1&-2\end{bmatrix}+(-2)*(-1)^8\begin{bmatrix} 1&-1&2\\2&1&1\\2&-4&6\end{bmatrix}=2}\)
Macierze 3 stopnia obliczyłem z reguły Sarrusa, a później zostały zwykłe rachunki .
Wyznacznik macierzy
-
kod3r
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Wyznacznik macierzy
Hmm, w takim razie rozwiąże całość i może uda się wskazać mój błąd .
Rozwiązałem to dosłownie krok po kroku i wynik ten sam .
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&3\\2&1&1&-1\\2&-4&6&4\\0&1&-1&-2\end{bmatrix}=0+1*(-1)^6\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&1&-1\\0&-1&-2\end{bmatrix}+(-1)*(-1)^7\begin{bmatrix} 1&-1&3\\2&1&-1\\0&1&-2\end{bmatrix}+(-2)*(-1)^8\begin{bmatrix} 1&-1&2\\2&1&1\\2&-4&6\end{bmatrix}
=0+1*[1*1*(-2)+2*(-1)*0+2*(-1)*3-3*1*0-(-1)*(-1)*1-(-2)*2*2]+1*[1*1*(-2)+(-1)*(-1)*0+3*2*1-3*1*0-(-1)*2*(-2)-1*(-1)*1]-2[1*1*6+(-1)*1*2+2*2*(-4)-2*1*2-2*(-1)*6-(-4)*1*1]=0+1*(-2+0-6-0+1+8)+1*(-2+0+6-0+1)-2*(6-2-16-4+12+4)=0+1+1-0=2}\)
Rozwiązałem to dosłownie krok po kroku i wynik ten sam .
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&3\\2&1&1&-1\\2&-4&6&4\\0&1&-1&-2\end{bmatrix}=0+1*(-1)^6\begin{bmatrix} 1&2&3\\2&1&-1\\0&-1&-2\end{bmatrix}+(-1)*(-1)^7\begin{bmatrix} 1&-1&3\\2&1&-1\\0&1&-2\end{bmatrix}+(-2)*(-1)^8\begin{bmatrix} 1&-1&2\\2&1&1\\2&-4&6\end{bmatrix}
=0+1*[1*1*(-2)+2*(-1)*0+2*(-1)*3-3*1*0-(-1)*(-1)*1-(-2)*2*2]+1*[1*1*(-2)+(-1)*(-1)*0+3*2*1-3*1*0-(-1)*2*(-2)-1*(-1)*1]-2[1*1*6+(-1)*1*2+2*2*(-4)-2*1*2-2*(-1)*6-(-4)*1*1]=0+1*(-2+0-6-0+1+8)+1*(-2+0+6-0+1)-2*(6-2-16-4+12+4)=0+1+1-0=2}\)
Wyznacznik macierzy
W 1 macierzy jaką obliczasz Sarrusem wyznacznik jest równy -1 a tobie wyszło +1 i stąd wyznacznik wyszedł Ci 2 a nie 0.
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacznik macierzy
Można też użyć rozkładu LU
1. Szukasz w kolumnie (poniżej głównej przekątnej)
elementu o największej wartości bezwzględnej i jeśli znajdziesz to zamieniasz wiersze
i zliczasz ilość przestawionych wierszy
2. Gdy nie znajdziesz elementu o największej wartości bezwzględnej
i wartość elementu na głównej przekątnej jest równa zero to wyznacznik jest równy zero
3. Pierwszy wiersz przepisujesz bez zmian a wartości pierwszej kolumny (poniżej głównej przekątnej)
dzielisz przez element główny (o największej wartości bezwzględnej)
4. Dla pozostałej części macierzy obliczasz uzupełnienie Schura
\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ij}-a_{i1} \cdot a_{1j}}\)
Powyższe kroki powtarzasz ale już dla macierzy o mniejszym wymiarze
Gdy już wyznaczysz macierz rozkładu LU to liczysz iloczyn elementów na głównej przekątnej
a jeżeli masz nieparzystą ilość przestawianych wierszy to zmieniasz znak iloczynu na przeciwny
Iloczyn ten jest równy wyznacznikowi
1. Szukasz w kolumnie (poniżej głównej przekątnej)
elementu o największej wartości bezwzględnej i jeśli znajdziesz to zamieniasz wiersze
i zliczasz ilość przestawionych wierszy
2. Gdy nie znajdziesz elementu o największej wartości bezwzględnej
i wartość elementu na głównej przekątnej jest równa zero to wyznacznik jest równy zero
3. Pierwszy wiersz przepisujesz bez zmian a wartości pierwszej kolumny (poniżej głównej przekątnej)
dzielisz przez element główny (o największej wartości bezwzględnej)
4. Dla pozostałej części macierzy obliczasz uzupełnienie Schura
\(\displaystyle{ a_{ij}=a_{ij}-a_{i1} \cdot a_{1j}}\)
Powyższe kroki powtarzasz ale już dla macierzy o mniejszym wymiarze
Gdy już wyznaczysz macierz rozkładu LU to liczysz iloczyn elementów na głównej przekątnej
a jeżeli masz nieparzystą ilość przestawianych wierszy to zmieniasz znak iloczynu na przeciwny
Iloczyn ten jest równy wyznacznikowi
-
davitxx
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 18 sty 2010, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy
Witam,
nie chcąc zakładać nowego tematu postanowiłem zapytać tutaj, ponieważ mój problem jest związany ze zrozumieniem jak liczy się wyznacznik.
Wszędzie pojawia się poniższy wzór:
detA= \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} (-1) ^{i+j} a{ij} detM{ij}}\)
Czy mógłby mi ktoś prosto wytłumaczyć jak go stosować? Niestety nie rozumiem go do końca.
nie chcąc zakładać nowego tematu postanowiłem zapytać tutaj, ponieważ mój problem jest związany ze zrozumieniem jak liczy się wyznacznik.
Wszędzie pojawia się poniższy wzór:
detA= \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} (-1) ^{i+j} a{ij} detM{ij}}\)
Czy mógłby mi ktoś prosto wytłumaczyć jak go stosować? Niestety nie rozumiem go do końca.