Macierz odwrotna

[ignacy]

Prosilbym o sprawdzenie, bo juz liczylem na rozne sposoby i zawsze mam jakies bledy,ktorych nie potrafie zlokalizowac. CHcialbym sie dowiedziec gdzie je robie.. o to macierz ktora mam odwrocic:

ight|
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-2&2\\-3&3&3\end{array}\right]}\)

a oto moje rozwiazanie(jedno z wielu >.>):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}w_{2}, \frac{1}{3}w_{3}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\1&-1&1\\-1&1&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&\frac{1}{2}&0\\0&0&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ w_{1}+w_{2}, w_{2}+w_{3}}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&0&1\\-1&1&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\0&0&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)

Zamieniam wiersz 2. z wierszem 3.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\-1&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&\frac{1}{2}&0\\0&0&\frac{1}{3}\\0&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ w_{2}+\frac{1}{2}w_{1}, w_{2}-w_{3},\frac{1}{2}w_{1}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}&0\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}&0\\0&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)

[buba72]

Zrobiłeś bład w dodawaniu wierszy
\(\displaystyle{ w_{2}+w_{3}}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&0&1\\-1&1&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\0&0&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)

w wierszu drugim i trzeciej kolumnie powinna być 2

Ps. poprawność znalezienia odwrotnej można sprawdzić mnożeniem \(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}= I}\)
czyli jednostkowa

[ignacy]

Dzieki wielkie, bo juz myslalem ,ze moje przeksztalcenia sa lipne ;d. Teraz wiem ,ze musze uwazac na bledy rachunkowe .