Bazy kolorów - pytanie egzaminacyjne.

[ozix56]

Będę miał podobne do tego zadanie na egzaminie i będę wdzięczny, oraz dam plusa za każdy rozwiązany, oraz wytłumaczony po krótce podpunkt zadania.

"Kolor x jest reprezentowany za pomocą 3 składowych R,G,B, czyli wektora \(\displaystyle{ \left|RGB \right|}\) (powinny być pod sobą te literki) w przestrzeni liniowej o bazie, którą oznaczymy r,g,b (czerwony, zielony, niebieski).

a) Zapisać w tej bazie kolor błękitny c, który spełnia warunek B=G, R=0.

b) W nowej bazie y,u,v (luminancja, dwie chrominancje) kolor x ma współrzędne \(\displaystyle{ \left[Y U V \right]}\) (powinny być pod sobą te literki), przy czym:
Y=0,3R+0,6G+0,1B
Y=B-Y
V=R-Y

Wyznaczyć macierz przekształcenia T polegającego na zmianie bazy i określić współrzędne wektorów starej bazy w nowej bazie."
c) określić współrzędne koloru c w nowej bazie
d) obliczyć macierz odwrotną
e) określić współrzędne wektorów nowej bazy w starej bazie.-- 1 lutego 2010, 23:41 --Odświeżam.

[pukindog]

według mnie:
a)
\(\displaystyle{ \alpha \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array} \right]}\)

r=0 bo nie uwzględniamy koloru czerowonego, a g=b bo te składowe wektora zawsze są sobie równe ( dlatego 1 ). \(\displaystyle{ \alpha}\) służy do regulacji nasycenia

b)
macierz przejścia T:
z definicji

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}r\\g\\b\end{array} \right] =T \left[\begin{array}{ccc}y\\u\\v\end{array} \right]}\)

nie wiem czy nie ma błędu w określeniu wektorów y,u,v
z właściwości mnożenia macierzy wynika że T musi mieć rozmiar 3x3
wymnażając po kolei dostaniesz wartości poszczególnych elementów macierzy T

\(\displaystyle{ T= \left[ \begin{array}{rrr}0.3&0.6&0.1\\-0.3&-0.6&0.9\\-0.7&-0.6&-0.1\end{array} \right]}\)

co do reszty:
-macierz odwrotna
1) sprawdzić czy macierz T nie jest macierzą osobliwą (\(\displaystyle{ detT=0}\)
2) skorzystać z metody dopełnień algebraicznych aby znależć macierz odwrotną