Sprawdz czy przekształcenie będzie liniowym

[Epso]

Witam! Mam pytanko, zapomniałem już jak się sprawdzało czy przekształcenie będzie liniowym?
Mam takie zadanko:
Niech \(\displaystyle{ w^{4}}\)będzie przestrzenią liniową wielomianów co najwyżej stopnia cztery. Sprawdz czy przekształcenie \(\displaystyle{ P(x) \Rightarrow p(2x+1)}\) będzie liniowym
Czy mógłbym prosić o przypomnienie mi jak się takie zadanka rozwiązywało?
Pozdrawiam

[Nakahed90]

Przekształcenie \(\displaystyle{ \varphi:V\rightarrow W}\) będzie liniowe kiedy będę spełnione warunki
\(\displaystyle{ (\forall \alpha, \beta \in V)(\varphi(\alpha+\beta)=\varphi(\alpha)+\varphi(\beta)) \\ (\forall a\in K)(\forall \alpha)(\varphi(a\alpha)=a\cdot \varphi(\alpha))}\)

[Messerschmitt]

Mam problem z tym samym zadankiem. Doszedłem do tego:

Niech \(\displaystyle{ \vec{u}_{1} = x_{1} , \vec{u}_{2} = x_{2} \in W^{4}}\) oraz niech \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2} \in R}\)

\(\displaystyle{ L(a_{1}\vec{u}_{1}+a_{2}\vec{u}_{2})=L(a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2})=2(a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2})+1=a_{1}(2x_{1})+a_{2}(2x_{2})+1\neq a_{1}L(\vec{u}_{1})+a_{2}L(\vec{u}_{2})}\)

Więc wychodzi, że przekształcenie nie jest liniowe. Wydaje mi się, że coś pokręciłem :/