Chodzi o jakiś logiczny sposób wyjaśnienia poklei jak liczyć wyznacznik 4x4.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&2&1\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&0&1&2\end{array}\right]}\)
niech mi ktoś na sposób logicznych wyjaśnij jak wygenerować te zera? Bo wyszło że mam liczyć wyznacznik względem 4 kolumny.
Wyznacznik Macierzy!
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wyznacznik Macierzy!
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&3&2&1\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&0&1&2\end{array}\right|}\)
Jak masz zero w jakimś miejscu, po prostu pomyśl, jak "zrobić" zera w tym samym wierszu/kolumnie; tu masz np. zero w czwartej kolumnie. Odejmij trzecią kolumnę od pierwszej:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-2&-2&0\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&0&1&2\end{array}\right|}\)
potem odejmij trzecią kolumnę pomnożoną przez 2 od czwartej:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-2&-2&0\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&-10&-7&0\end{array}\right|}\)
i już możesz łatwo rozwijać względem czwartej kolumny:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-2&-2&0\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&-10&-7&0\end{array}\right| =-\left|\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\2&-1&2\\1&-10&-7\end{array}\right|}\)
Jak masz zero w jakimś miejscu, po prostu pomyśl, jak "zrobić" zera w tym samym wierszu/kolumnie; tu masz np. zero w czwartej kolumnie. Odejmij trzecią kolumnę od pierwszej:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-2&-2&0\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&0&1&2\end{array}\right|}\)
potem odejmij trzecią kolumnę pomnożoną przez 2 od czwartej:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-2&-2&0\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&-10&-7&0\end{array}\right|}\)
i już możesz łatwo rozwijać względem czwartej kolumny:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&-2&-2&0\\2&-1&2&0\\0&5&4&1\\1&-10&-7&0\end{array}\right| =-\left|\begin{array}{ccc}1&-2&-2\\2&-1&2\\1&-10&-7\end{array}\right|}\)