Rząd macierzy

donerkebab234 · Post autor: **donerkebab234** » 31 sty 2010, o 23:10

Witam, potrzebuję pomocy z takim zadaniem:

Dla jakiej wartości parametru a rząd macierzy jest minimalny?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&1&a&1\\0&a&0&a\\1&0&1&0\\a&0&a&0\end{bmatrix}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 31 sty 2010, o 23:35

Kolumny 1 i 3 sa identyczne, zatem na potrzeby obliczania rzędu jedną można wykreślić; kolumny 2 i 4 też są identyczne, zatem jedną można wykreślić. Zostaje do obliczenia

\(\displaystyle{ r\begin{bmatrix} a&1\\0&a\\1&0\\a&0\end{bmatrix}}\)

a on jest zawsze równy 2, ponieważ \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} a&1\\ 1&0\end{vmatrix}=-1\neq 0}\)

Odpowiedź: dla każdego \(\displaystyle{ a}\).

Pozdrawiam.

Izomorfa · Post autor: **Izomorfa** » 31 sty 2010, o 23:38

niezależnie od a rząd jest równy 2

donerkebab234 · Post autor: **donerkebab234** » 31 sty 2010, o 23:55

Dzięki serdeczne