baza, Ker, Im

[paffel]

\(\displaystyle{ L(x,y,z) = (x + 2y - 3z, 6y - 4z, 4x + 5y + 3z)}\)
Determine the bases and dimensions of its kernel Ker L and image Im L.

1. Tworzę sobie z tego matrix'a
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-3&|0\\0&6&-4&|0\\4&5&3&|0\end{array}\right]}\)

2. Po przekształceniach wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&|0\\0&1&0&|0\\0&0&1&|0\end{array}\right]}\)


Teraz pytanie czym i jaki jest Ker L, Im L itd.
Bazę tego matrix'a potrafię określić ale co w przypadku bazy Ker L i Im L

[dongreg]

Ker to podprzestrzeń wektorów, które przemnożone przez tą macierz dadzą (0,0,0) - czyli takie miejsce zerowe.
Im to obraz przekształcenia(czyli osiągane wartości)

[adam_all]

mógł byś rozwinąć myśl co do obrazu? bo po prostu nie wiem jak to liczyć