Macierz - równanie

MilosH · Post autor: **MilosH** » 31 sty 2010, o 19:20

Dana jest macierz \(\displaystyle{ A}\). Znaleźć wszystkie liczby \(\displaystyle{ \lambda}\) dla których jednorodny układ równań liniowych \(\displaystyle{ (A-\lambda I)X=0}\) ma rozwiązanie niezerowe. Jak to policzyć?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 31 sty 2010, o 22:59

Z tw Kroneckera-Capellego oraz własności układów jednorodnych, szukane liczby są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\).

Pozdrawiam.

MilosH · Post autor: **MilosH** » 2 lut 2010, o 10:23

Dalsza część zadania to równanie \(\displaystyle{ (A-\lambda I)X=0}\). Gdzie \(\displaystyle{ \lambda I}\) już odjąłem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\3&-2&-1\\2&-2&0\end{array}\right]}\)
Polecenie: znaleźć wszystkie rozwiązania układu.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lut 2010, o 10:51

No a na czym polega problem? Trzeba rozwiązać układ - tu można nawet bez stosowania specjalnych metod, ewentualnie sobie zrobić te dwie operacje na macierzy, żeby dojść do postaci Schodkowej.

Pozdrawiam.

MilosH · Post autor: **MilosH** » 2 lut 2010, o 11:54

Problem polega na tym, że chcę sprawdzić odp. ;/

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 lut 2010, o 11:55

Podaj swoje rozwiązanie to Ci powiem, czy dobrze.

Pozdrawiam.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 2 lut 2010, o 22:17

\(\displaystyle{ \lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambda_{3}}\)