macierz formy kwadratowej

[kanem]

\(\displaystyle{ F(x,y,z)= 5 x^{2} - 4xz + 4yz + 7y ^{2} + 6z ^{2}}\)

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix}
5 & 0 & -2 \\
0 & 7 & 2 \\
-2 & 2 & 6 \end{bmatrix}}\)

wiem, ze przekatna tej macierzy jest wzieta ze wspolczynnikow przy wyrazach kwadratowych, a reszta? prosze o pomoc. oczywiscie jest to macierz 3x3 czego nie widac za bardzo po zapisie, ale mysle, ze polapiecie sie w tym

-- 31 sty 2010, o 20:26 --
poprawka:
oczywiście \(\displaystyle{ 7y ^{2}}\) a nie \(\displaystyle{ 7x ^{2}}\) ;]

[okon]

Na głównej przekątnej masz współczynniki przy kwadratach:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}5& & \\ &7& \\ & & 6\end{array}\right]}\)

później wpisujesz połowy współczynników przy xy xz i yz

dla xy to:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}&0 & \\ 0&& \\ & & \end{array}\right]}\)

dla xz to:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}& &-2 \\ && \\-2&& \end{array}\right]}\)

dla yz to:

\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}& & \\ &&2 \\ &2 & \end{array}\right]}\)