układ równań w zależności od parametru - sprawdzenie

[P123eterf]

treść jak w tytule, parametr "a".
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+4y+3z+t=a \\ 2x-3y+z-3t=1 \\ 3x-7y-2z-4t=-1 \end{cases}}\)
Rozpisuje to w macierzy W:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4&3&1\\2&-3&1&-3\\3&-7&-2&-4\end{bmatrix}}\)
po przekształceniach dochodzę do:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4&3&1\\0&5&7&-1\\0&0&4&0\end{bmatrix}}\)
wnioskuję z tego, że rząd macierzy = 3, bo wyznacznik
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -1&4&3\\0&5&7\\0&0&4\end{vmatrix} \neq 0}\)
rząd macierzy uzupełnionej U:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4&3&1&a\\2&-3&1&-3&1\\3&-7&-2&-4&-1\end{bmatrix}}\)
Po takich samych przekształceniach dochodzę do:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4&3&1&a\\0&5&7&-1&1+2a\\0&0&4&0&a-2\end{bmatrix}}\)
czyli rząd macierzy dołączonej także równa się 3.
\(\displaystyle{ r(W)=r(U)}\)
układ zależy od (ilość niewiadomych) - (rząd) = parametrów, czyli od 1 parametru.
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+4y+3z=a-t \\ 5y+7z=1+2a+t \\ 4y=a-2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+4y+3z=a-t \\ 5\frac{a-2}{4}+7z=1+2a+t \\ y=\frac{a-2}{4} \\ t=t\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+4y+3z=a-t \\ z=\frac{3a+4t+14}{28} \\ y=\frac{a-2}{4} \\ t=t\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{9a+40t-14}{28} \\ z=\frac{3a+4t+14}{28} \\ y=\frac{a-2}{4} \\ t=t\end{cases}}\)

Nie wiem, czy poprawnie rozwiązałem to zadanie, bo co z tym parametrem "a" zrobić, gdzie go mam uwzględnić?

[adam_all]

a nie można zrobić tego metodą cramera? nie będzie łatwiej?