Witam. Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Wyprowadzić wzór na macierz X z zależności \(\displaystyle{ B-XB^{-1} = -3A^{-1}}\) a następnie obliczyć ja korzystając z podanych macierzy.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&0&0\\1&1&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B= \left[\begin{array}{ccc}0&-3&0\\-3&6&0\\3&-3&-3\end{array}\right]}\)
wyprowadzić wzór na maicierz X a następnie obliczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyprowadzić wzór na maicierz X a następnie obliczyć
\(\displaystyle{ B-XB^{-1} = -3A^{-1}\ \Rightarrow \ XB^{-1}=3A^{-1}+B\ \Rightarrow \\ \\ X=(3A^{-1}+B)B^{-1}=3A^{-1}B^{-1}+I=3(BA)^{-1}+I}\)
gdzie \(\displaystyle{ I}\) oznacza macierz jednostkową (w tym przypadku stopnia 3).
To wyprowadzenie można by zakończyć na tej pierwszej postaci macierzy \(\displaystyle{ X}\). To co robiłam później służyło tylko zminimalizowaniu rachunków, które będą konieczne do obliczenia tego zadania do końca.
Z mnożeniem już sobie chyba poradzisz?
Pozdrawiam.
gdzie \(\displaystyle{ I}\) oznacza macierz jednostkową (w tym przypadku stopnia 3).
To wyprowadzenie można by zakończyć na tej pierwszej postaci macierzy \(\displaystyle{ X}\). To co robiłam później służyło tylko zminimalizowaniu rachunków, które będą konieczne do obliczenia tego zadania do końca.
Z mnożeniem już sobie chyba poradzisz?
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 29 sty 2010, o 23:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
wyprowadzić wzór na maicierz X a następnie obliczyć
tak, z mnożeniem dam radę, ale mam pytanie o ten fragment:
\(\displaystyle{ XB^{-1} = 3A^{-1} + B \Rightarrow X = ( 3A^{-1} + B)B^{-1}}\)
Jak to jest. \(\displaystyle{ XB^{-1}}\)był po lewej stronie, jak to się stało, że \(\displaystyle{ B^{-1}}\) przeniosło się na prawą stronę i całe wyrażenie jest pomnożone przez to \(\displaystyle{ B^{-1}}\)? podzielić trzeba było obie strony przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\) ?
pozdrawiam
\(\displaystyle{ XB^{-1} = 3A^{-1} + B \Rightarrow X = ( 3A^{-1} + B)B^{-1}}\)
Jak to jest. \(\displaystyle{ XB^{-1}}\)był po lewej stronie, jak to się stało, że \(\displaystyle{ B^{-1}}\) przeniosło się na prawą stronę i całe wyrażenie jest pomnożone przez to \(\displaystyle{ B^{-1}}\)? podzielić trzeba było obie strony przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\) ?
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyprowadzić wzór na maicierz X a następnie obliczyć
Oczywiście oszukałam powinno być \(\displaystyle{ X = ( 3A^{-1} + B)B}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.