wyprowadzić wzór na maicierz X a następnie obliczyć

[imysz]

Witam. Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Wyprowadzić wzór na macierz X z zależności \(\displaystyle{ B-XB^{-1} = -3A^{-1}}\) a następnie obliczyć ja korzystając z podanych macierzy.


\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&0&0\\1&1&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B= \left[\begin{array}{ccc}0&-3&0\\-3&6&0\\3&-3&-3\end{array}\right]}\)

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ B-XB^{-1} = -3A^{-1}\ \Rightarrow \ XB^{-1}=3A^{-1}+B\ \Rightarrow \\ \\ X=(3A^{-1}+B)B^{-1}=3A^{-1}B^{-1}+I=3(BA)^{-1}+I}\)

gdzie \(\displaystyle{ I}\) oznacza macierz jednostkową (w tym przypadku stopnia 3).
To wyprowadzenie można by zakończyć na tej pierwszej postaci macierzy \(\displaystyle{ X}\). To co robiłam później służyło tylko zminimalizowaniu rachunków, które będą konieczne do obliczenia tego zadania do końca.

Z mnożeniem już sobie chyba poradzisz?

Pozdrawiam.

[imysz]

tak, z mnożeniem dam radę, ale mam pytanie o ten fragment:

\(\displaystyle{ XB^{-1} = 3A^{-1} + B \Rightarrow X = ( 3A^{-1} + B)B^{-1}}\)
Jak to jest. \(\displaystyle{ XB^{-1}}\)był po lewej stronie, jak to się stało, że \(\displaystyle{ B^{-1}}\) przeniosło się na prawą stronę i całe wyrażenie jest pomnożone przez to \(\displaystyle{ B^{-1}}\)? podzielić trzeba było obie strony przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\) ?

pozdrawiam

[BettyBoo]

Oczywiście oszukałam powinno być \(\displaystyle{ X = ( 3A^{-1} + B)B}\)

Pozdrawiam.