Postać Jordana, wyznaczanie nowej bazy itp

[dongreg]

Witam,
Mam problem z 2 zadaniami. Proszę o jakieś wskazówki

1. Dana jest macierz endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) w bazie kanonicznej A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1\\
0 & -1 & 3
\end{bmatrix}}\)

a) wyznacz nową bazę, w której macierz endomorfizmu \(\displaystyle{ f}\) ma postać Jordana J
b) wyznacz macierz P przejścia z bazy starej do nowej
c) podaj związek między macierzami A,P i J

2. Dane jest odwzorowanie \(\displaystyle{ T: R^{3}\ni (x_{1},x_{2},x_{3})\to (y_{1},y_{2},y_{3})\in R^{3}}\) określone w następujący sposób:
\(\displaystyle{ y_{2} = x_{1} - x_{2} +x_{3} \\
y_{2} = x_{1} + x_{2} -x_{3} \\
y_{3} = -x_{2} +2x_{3}}\)

Znaleźć macierz tego odwzorowania w bazie kanonicznej i znaleźć bazę w której macierz ma kanoniczną postać Jordana(umiem zrobić do "i").


Potrafię wyznaczać macierz przekształcenia, przejścia do innej bazy, wyznaczać postać Jordana, ale nie wiem jak zebrać to w całość i zastosować w tych zadaniach. Bardziej niż na rozwiązaniu zależy mi pokazaniu jak należy postępować, choć dobrze byłoby mieć z czym porównać wynik. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

[partir]

Tak się składa, że muszę rozwiązać takie same dwa zadania, dlatego jeżeli ktoś jest w stanie nam pomóc, to bardzo proszę...