Wyznaczenie macierzy zerujacej inna

[MMarcin]

Witam. Jak wyznaczyc A ,B i C ?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&-1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\C\end{array}\right]}\)=0

[BettyBoo]

Jakieś dodatkowe założenia o A,B,C? Może oryginalną treść zadania podaj?

Pozdrawiam.

[MMarcin]

Jest to wyznaczanie ekstremum warunkowego
f(x,y,z)=x+y+z pod warunkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} -1=0}\)

wyznaczylem punkty podejrzane o ekstremum:
1) x=y=z=3 (lambda)=-9 tu wychodzi minimum warunkowe
2) x=-1 y=1 z=1 (lambda)=-1
powstaje macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\)
z ktorej nie wynika ani minimum ani maksimum

i wyliczamy pochodne po x po y i po z z warunku
do pochodnych podstawiamy wyliczone wartosci i mamy macierz [-1,-1,-1] ktora trzeba wymnozyc przez macierz pionowa \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\C\end{array}\right]}\) zeby rownalo sie 0
(Bedzie to macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\-A-B\end{array}\right]}\) ale dlaczego wlasnie nie wiem)

. Na koncu [A,B,-A-B] wymnazamy przez macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\) i znowu przez \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\-A-B\end{array}\right]}\) i z tego wyliczamy ze = 4B(B+A). czyli brak ekstremum

[BettyBoo]

No jak sobie wymnożysz te dwie macierze, to masz warunek w postaci \(\displaystyle{ -A-B-C=0}\), tak? No to z tego warunku wyliczasz sobie którąkolwiek niewiadomą, np C i masz \(\displaystyle{ C=-A-B}\), więc wektor ma taką postać (ogólną) jak napisałeś. Możesz też z warunku wyliczyć A lub B, to bez znaczenia.

Pozdrawiam.

[MMarcin]

Chodzi o to zeby suma wszystkich w tej macierzy byla = 0? \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\-A-B\end{array}\right]}\)

A+B-A-B=0 ?

[BettyBoo]

W tym przykładzie tak, do tego się to sprowadza (ale to dlatego, że masz taki wektor jaki masz)

Pozdrawiam.

[MMarcin]

to jak by bylo np [1,2,3] \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\C\end{array}\right]}\)=0 ?:)

[BettyBoo]

Hehe, przeczytałeś co napisałam w poprzednim poście?

Wymnóż te dwie macierze i z równania, które powstaje, wyznacz dowolną niewiadomą - co Ci wychodzi?

Pozdrawiam.

[MMarcin]

A+2B+3C=0
A=-2B-3C

to bedzie macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2B-3C\\B\\C\end{array}\right]}\) i tyle?

[BettyBoo]

No i tyle - a co, masz niedosyt?

Pozdrawiam.