układ równań (nie?) liniowych

[hesterrr]

Mam taki problem (nie wiem nawet w jakim dziale go umieścić). Szukam wzoru na obliczenie x i y w poniższym układzie równań. Próbowałem metody wyznaczników ale coś nie działa. a1, b1, a2, b2, c są określone.
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=b1*x+\frac{a1*x^{2}}{2}+b2*y+\frac{a2*y^{2}}{2}\\
a1*x+b1=a2*y+b2
\end{cases}}\)

Dla zobrazowania podam przykładowe dane:
a1=2, a2=3, b1=7, b2=3, c=58
\(\displaystyle{ \begin{cases} 58=7*x+\frac{4*x^{2}}{2}+3*y+\frac{3*y^{2}}{2}\\
4*x+7=3*y+3
\end{cases}}\)
dla tego przykładu: x=2, y=4

Chodzi mi głownie o techniki rozwiązywania tego typu problemów.
?

[Crizz]

Próbowałem metody wyznaczników ale coś nie działa.

Aż ciężko mi sobie to wyobrazić. W każdym razie metodę wyznaczników stosuje się tylko do układów n równań liniowych z n niewiadomymi.

Tu możesz zastosować podstawienie: wyliczasz jedną z niewiadomych z drugiego równania (które jest liniowe): tu np. \(\displaystyle{ x=\frac{3y-4}{4}}\) , a następnie podstawiasz otrzymaną zależność do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 58=7*\left(\frac{3y-4}{4}\right)+\frac{4*\left(\frac{3y-4}{4}\right)^{2}}{2}+3*y+\frac{3*y^{2}}{2}}\)

Upraszczasz, redukujesz wyrazy podobne, otrzymujesz zwykłe równanie kwadratowe ze względu na y. Rozwiązujesz i otrzymane wartości na y podstawiasz do zależności \(\displaystyle{ x=\frac{3y-4}{4}}\).