Równanie macierzowe

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 29 sty 2010, o 21:29

Hej, mam do rozwiązania równanie macierzowe, i nie wiem jak je rowiązać

$\displaystyle{ 3}$$\displaystyle{ (}$$\displaystyle{ $$ \left[
\begin{array}{ c c }
1 & 0 \\
-3 & 3\\
2 & 5
\end{array} \right]
$$}$$\displaystyle{ -X}$$\displaystyle{ )}$$\displaystyle{ =X+}$$\displaystyle{ $$ \left[
\begin{array}{ c c }
4 & 3 \\
0 & 6 \\
-1 & 2
\end{array} \right]
$$}$

Gdy oznaczę pierwszą macierz jako $\displaystyle{ A}$ a drugą jako $\displaystyle{ B}$, to myślę że powinno to wyglądać tak:

$\displaystyle{ 3(A-X)=X+B}$

$\displaystyle{ 3A-3X=X+B}$

$\displaystyle{ 3A-4X=B}$

Czy dobrze myślę ? Może jakaś podpowiedź jak powinno być dalej ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sty 2010, o 21:32

X na jedną stronę , reszta na drugą

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 29 sty 2010, o 21:34

ok, tylko jak z czwórką przy X ? dzielić na 4 ?

i $\displaystyle{ B}$ pomnożyć przez $\displaystyle{ B^{-1}}$?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sty 2010, o 21:35

tak, dzielic

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 29 sty 2010, o 21:40

$\displaystyle{ $$ \left[
\begin{array}{ c c }
-\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \\
-\frac{9}{4} & \frac{3}{4} \\
\frac{7}{4} & 7
\end{array} \right]
$$}$

Taki wynik wyszedł mi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sty 2010, o 21:42

No ok. Sposob jest wazny a nie obliczenia. A mi się sprawdzac raczej tego nie chcę

Matiasek · Post autor: **Matiasek** » 29 sty 2010, o 21:47

okej, a czy mogłbyś tylko rzucić okiem na równanie:

$\displaystyle{ 3(A-X)=X+B}$

$\displaystyle{ 3A-3X=X+B}$

$\displaystyle{ 3A-4X=B}$

$\displaystyle{ -4X=B-3A}$

$\displaystyle{ 4X=3A-B}$

$\displaystyle{ X= \frac{3}{4}- \frac{1}{4}}$

i potem liczyłem i taki wynik jak podałem

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sty 2010, o 21:49

Dobrze to jest zrobione (ostatnia linijka tylko ma taki błąd , że cos się zjadlo)