Witam potrzebuje pomocy z zadaniami
zad1 rozwiąż układ równań stosując twierdzenie Kroneckera - caapelliego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{2}-3 x_{3}-x_{4}=0 \\ x_{1}-2x_{2}+0x_{4}=1 \\ x_{1}-1x_{2}-0x_{3}=6 \end{cases}}\)
z tym zadaniem niemogę sobie wogóle poradzić
zad2 rozwiąż równanie macierzowe
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&-2\\3&1\\2&-2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-1&2&0\\-2&4&0\end{array}\right] \cdot X^T = \left( \left[\begin{array}{ccc}3&-2&2\\-2&1&0\end{array}\right]^T \cdot \left[\begin{array}{ccc}4&1&-3\\4&-1&-1\end{array}\right] - 2\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&-1&-1\\2&4&1\end{array}\right] \right)^T}\)
Proszę o sprawdzenie tego zadania. Mój wynik to \(\displaystyle{ detA = 0}\) więc nieda się dalej rozwiązać zadania
zad3 Obliczyć wyznacznik macierzy A
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&0\\0&0&-1&2\\1&3&-2&0\\0&1&1&2\end{array}\right]}\)
mój wynik to \(\displaystyle{ detA = 12}\)
wyznacznik macierzy, układ równań
-
mariusz689
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
wyznacznik macierzy, układ równań
Zadanie 3.
Rozwiąż zadanie algorytmem Chió, ciekawy sposób. Przy drugiej macierzy widać że na miejscu a11 jest zero więc całe równanie równa się zero.
Rozwiąż zadanie algorytmem Chió, ciekawy sposób. Przy drugiej macierzy widać że na miejscu a11 jest zero więc całe równanie równa się zero.
-
miodzio1988
wyznacznik macierzy, układ równań
michas140, w zadaniu drugim ktora macierz to jest A?
3. Rozwinięcie Laplace'a
Wpisz sobie macierz w jakis program i zobacz czy wynik się zgadza
1Zwykla eliminacja Gaussa. Problem to?
mariusz689, fajnie, że się jarasz nowym algorytmem ktory poznales, ale jest on mało skuteczny plus wynika on z algorytmu ktory się o wiele łatwiej stosuje (wiesz chociaz ktorego?)
3. Rozwinięcie Laplace'a
Wpisz sobie macierz w jakis program i zobacz czy wynik się zgadza
1Zwykla eliminacja Gaussa. Problem to?
mariusz689, fajnie, że się jarasz nowym algorytmem ktory poznales, ale jest on mało skuteczny plus wynika on z algorytmu ktory się o wiele łatwiej stosuje (wiesz chociaz ktorego?)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
wyznacznik macierzy, układ równań
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&0\\0&0&-1&2\\1&3&-2&0\\0&1&1&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&0&-2&0\\0&0&-1&2\\1&3&-2&0\\0&1&1&2 \end{bmatrix} }}\)
Odejmijmy od trzeciego wiersza wiersz pierwszy
\(\displaystyle{ =\det{ \begin{bmatrix} 1&0&-2&0\\0&0&-1&2\\0&3&0&0\\0&1&1&2 \end{bmatrix} }}\)
Teraz zastosujmy dwa razy rozwinięcie Laplace
Względem pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ =\det{ \begin{bmatrix} 0&-1&2\\3&0&0\\1&1&2 \end{bmatrix} }}\)
Względem trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ =-3\det{ \begin{bmatrix} -1&2\\1&2 \end{bmatrix} }}\)
Ostatecznie otrzymujemy
\(\displaystyle{ \det{A}=-3 \left(-1 \cdot 2-2 \cdot 1 \right)=-3 \left( -2-2\right)}\)
\(\displaystyle{ \det{A}=-3 \left( -4\right)=12}\)
-- 28 stycznia 2010, 23:53 --
Zadanie 1
Wyznacznik główny układu jest równy -3 więc obydwa rzędy są równe 3
więc rozwiązanie nie należy do zbioru pustego
(W tym miejscu skorzystaliśmy z twierdzenia Kroneckera-Capelliego)
Teraz masz kilka możliwości
1. Metoda podstawiania
2. Metoda wyznacznikowa Cramera
3. Metoda eliminacji Gaussa i jej modyfikacje
4. Metoda macierzowa (pomnożenie lewostronne przez macierz odwrotną)
5. Metoda rozkładu macierzy
a) rozkładu LU=PA (rozkład trójkątny) \(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=PB \\ Ux=y \end{cases}}\)
b) rozkład QR (rozkład ortogonalno-trójkątny) \(\displaystyle{ \begin{cases} y=Q^{T}B \\ Rx=y \end{cases}}\)-- 29 stycznia 2010, 00:17 --Metodą podstawiania mi wyszło
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=11 \\ x_{2}=5\\x_{3}=t\\x_{4}=5-3t \end{cases}}\)
Co do zadania drugiego to możesz obliczyć macierz pseudoodwrotną albo
rozwiązać układ równań z dziewięcioma niewiadomymi
\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} 1&0&-2&0\\0&0&-1&2\\1&3&-2&0\\0&1&1&2 \end{bmatrix} }}\)
Odejmijmy od trzeciego wiersza wiersz pierwszy
\(\displaystyle{ =\det{ \begin{bmatrix} 1&0&-2&0\\0&0&-1&2\\0&3&0&0\\0&1&1&2 \end{bmatrix} }}\)
Teraz zastosujmy dwa razy rozwinięcie Laplace
Względem pierwszej kolumny
\(\displaystyle{ =\det{ \begin{bmatrix} 0&-1&2\\3&0&0\\1&1&2 \end{bmatrix} }}\)
Względem trzeciego wiersza
\(\displaystyle{ =-3\det{ \begin{bmatrix} -1&2\\1&2 \end{bmatrix} }}\)
Ostatecznie otrzymujemy
\(\displaystyle{ \det{A}=-3 \left(-1 \cdot 2-2 \cdot 1 \right)=-3 \left( -2-2\right)}\)
\(\displaystyle{ \det{A}=-3 \left( -4\right)=12}\)
-- 28 stycznia 2010, 23:53 --
Zadanie 1
Wyznacznik główny układu jest równy -3 więc obydwa rzędy są równe 3
więc rozwiązanie nie należy do zbioru pustego
(W tym miejscu skorzystaliśmy z twierdzenia Kroneckera-Capelliego)
Teraz masz kilka możliwości
1. Metoda podstawiania
2. Metoda wyznacznikowa Cramera
3. Metoda eliminacji Gaussa i jej modyfikacje
4. Metoda macierzowa (pomnożenie lewostronne przez macierz odwrotną)
5. Metoda rozkładu macierzy
a) rozkładu LU=PA (rozkład trójkątny) \(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=PB \\ Ux=y \end{cases}}\)
b) rozkład QR (rozkład ortogonalno-trójkątny) \(\displaystyle{ \begin{cases} y=Q^{T}B \\ Rx=y \end{cases}}\)-- 29 stycznia 2010, 00:17 --Metodą podstawiania mi wyszło
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=11 \\ x_{2}=5\\x_{3}=t\\x_{4}=5-3t \end{cases}}\)
Co do zadania drugiego to możesz obliczyć macierz pseudoodwrotną albo
rozwiązać układ równań z dziewięcioma niewiadomymi