wyznacznik m

[ca?ka2]

oblicz wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}9&1&8&1\\8&-1&7&7\\1&1&1&1\\0&-1&-8&0\end{array}\right]}\)
czy możemy zrobic to tak: 3 kolumne mnożymy przez 2 i dodajemy (-8) wychodzi
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}9&1&0&1\\8&-1&-15&7\\1&1&-7&1\\0&-1&0&0\end{array}\right]}\)
wtedy
\(\displaystyle{ -1(-1) ^{6} \left| \begin{array}{ccc}9&0&1\\8&-15&7\\1&-7&1\end{array}\right|=-1*265=-265}\)

[Mariusz M]

Tu masz rozkład LU




Tu ogólnie o wyznacznikach

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1102.pdf

Metodą rozkładu LU=PA dosyć szybko i w prosty sposób możesz obliczyć wyznacznik macierzy

[mariusz689]

próbowałem to zadanie rozwiązać metodą Chió, nie wychodziłem. Zrobiłem na piechotę wyszło mi 7.

[Mariusz M]

mariusz689, a nie spróbowałeś rozłożyć tej macierzy na iloczyn LU

[mariusz689]

dziwne te wyznaczniki, każdą metodą inaczej mi wychodzi, po doprowadzeniu tego przykładu to metody schodkowej wychodzi mi że wyznacznik równa się zero.

[Mariusz M]

Obliczyłem macierz rozkładu LU

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 9&1&8&1 \\ \frac{8}{9}&- \frac{17}{9}&- \frac{1}{9}& \frac{55}{9}\\0& \frac{9}{17}&- \frac{135}{17}&- \frac{55}{17}\\ \frac{1}{9}&- \frac{8}{17}&- \frac{1}{135}& \frac{101}{27}\end{bmatrix}}\)

Po obliczeniu iloczynu elementów na głównej przekątnej wychodzi 505
ale raz przestawiłem wiersze zatem trzeba zmienić znak

Ostatecznie

\(\displaystyle{ \det{A}=-505}\)

Dlaczego rozkład LU działa ?

Prawdziwa jest równość

\(\displaystyle{ \det{AB}=\det{A} \cdot \det{B}}\)