stopnie swobody, macierze i tensory

kedan · Post autor: **kedan** » 12 sie 2006, o 05:26

Witam. Nie jestem pewien czy nie powinienem przykleić ten topic do fizyki...

Mam taki problem: W przestrzeni 3D ciało sztywne ma 6 stopni swobody ruchu, więc moment bezwładności tego ciała jest tensorem 2 sopnia, i zapisywany jest jako macierz 3x3.

Pytanie: Jaka jest zależność pomiędzy stopniem swobody układu a stopniem tensora?
Czemu tensor 2 stopnia to akurat macierz 3x3?
Jak taka sytuacja wyglądałaby w przestrzeni 4D? Ciało miałoby 8 stopni swobody, a moment bezwładności byłby tensorem 2 stopnia, jako macierz 4x4?

boo007 · Post autor: **boo007** » 15 sie 2006, o 10:50

ad 2

Tensor, obiekt geometryczny, uogólnienie skalara i wektora. Podstawowym czynnikiem klasyfikującym tensory jest reguła transformacyjna przy zmianie układu odniesienia (przekształceniu ciągłym, różniczkowalnym i wzajemnie jednoznacznym) oraz jego rząd, czyli liczba wskaźników niezbędnych do jego scharakteryzowania (tensory pierwszego rzędu reprezentowane są przez obiekty jednowymiarowe - jednokolumnowe lub jednowierszowe tablice liczb, drugiego rzędu przez tablice dwuwymiarowe, itp.). Jeśli zmiana układu odniesienia nie prowadzi do zmiany tensora, jest on skalarem lub niezmiennikiem (niezmienniczość).

Ze strony ... termometry .
ad 3
Nie jestem w tym temacie ekspertem, ale czy w 4D nie mamy 10 stopni swobody?
1 stopień na każdy wymiar + 1 stopień na każdą płaszczyznę wyznaczoną przez wektory bazowe (obrót).
Na tensorach w momentów bezwładności nie znam się (jeszcze), ale działając tensorem bezwładności na tensor położenia, otrzymamy nowy tensor położenia ,czyli taki tensor musi być macierzą nxn, gdzie n to wymiar przestrzeni (co do tego zdania nie jestem pewien, więc może być źle).