surjektywne przekształcenie liniowe

[black_ozzy]

co to jest?? bo szukam i nie moge nigdzie na necei trgo znaleść i w swych notatkach też

[mol_ksiazkowy]

tj. Epimorfizm

[Misery Slave]

Dla dowolnych przestrzeni liniowych V i W mozemy określić nową przestrzeń wektorową
\(\displaystyle{ V\oplus W}\) zwaną ich sumą prostą. Wektorami tej przestrzeni będą wszystkie pary uporządkowane (v,w) gdzie v i w są dowolnymi wektorami przestrzeni V i W, odpowiednio.
Określamy ich sumę (v,w)+(v',w') oraz iloczyn a*(v,w) wektora za pomocą wzorów:
(v,w)+(v',w')=(v+v',w+w'),
a*(v,w)=(a*v,a*w)
otrzymujemy w ten sposób przestrzeń wektorową \(\displaystyle{ V\oplus W}\).
Dla dowolnych wektorow vo i wo w przestrzeniach V i W otrzymujemy monomorfizmy
\(\displaystyle{ v|\mapsto (v,w_{o}): V\mapsto V\oplus W}\)
\(\displaystyle{ w|\mapsto (v_{o},w): W\mapsto V\oplus W}\)
podobnie kładąc
\(\displaystyle{ \pi_{1}(v,w)=v}\) oraz \(\displaystyle{ \pi_{2}(v,w)=w}\) otrzymujemy epimorfizmy
\(\displaystyle{ \pi_{1}: V\oplus W\mapsto V}\)
\(\displaystyle{ \pi_{2}: V\oplus W\mapsto W}\)

//"Poradnik matematyczny" PWN wyd IV

[liu]

No, przepisales kawalek podrecznika ladny ale autorowi chodzilo po prostu o to co to jest "surjektywne przeksztalcenie liniowe"

Jak sama nazwa wskazuje, funkcja \(\displaystyle{ A: \mathfrak{V_1} \to \mathfrak{V_2}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathfrak{V_i}}\) dla i=1,2 to jakies przestrzenie liniowe nazywa sie surjektywnym odwzorowaniem liniowym, gdy jest surjekcją (tj. jest "na", tj. \(\displaystyle{ A(\mathfrak{V_1}) = \mathfrak{V_2}}\)) oraz jest odwzorowaniem liniowym (tj. \(\displaystyle{ A(\alpha x + \beta y) = A(x) + \beta A(y)}\) dla skalarow α,β i wektorow x,y (dzialania oczywiscie wziete z odpowiednich przestrzeni).