układ równań liniowych- 3 równania i 3 niewiadome

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 27 sty 2010, o 18:26

Rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+z=0\\
3x-y+2z=0\\
x-2y-2z=0\\
5x-4y-3z=0\end{cases}}\)

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 sty 2010, o 11:07

Jaką metodą chcesz rozwiązać ten układ równań? Który moment sprawia ci problem?

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 28 sty 2010, o 15:45

metodą wyznacznikową:)

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 sty 2010, o 16:54

A twoją metodę można stosować do 4 równań z 3 niewiadomymi? Najpierw trzeba doprowadzić do takiej samej liczby równań jak zmiennych. Znasz jakieś twierdzenia/metody z tym związane?

mariusz689 · Post autor: **mariusz689** » 28 sty 2010, o 17:56

Skoro każde równanie równa się zero więc x=0, y=0, z=0 czyli \(\displaystyle{ x,y,z \in 0}\).
Dobrze mówię?

r4fall · Post autor: **r4fall** » 28 sty 2010, o 18:01

Szkoda że matematyka nie jest taka prosta;). Jeśli masz 3 niewiadome to potrzebujesz 3 równań. Wybierasz sobie dowolne 3 równania, rozwiązujesz wyznacznikami i sprawdzasz czy nie ma sprzeczności w 4 równaniu. Jeśli nie to układ ma właśnie to rozwiązanie które wyznaczyłeś:)

mariusz689 · Post autor: **mariusz689** » 28 sty 2010, o 18:05

Tutaj nie trzeba nic obliczać bo widać że każde równanie równa się zero. Więc każdy wyznacznik x,y,z będzie równy zero.

r4fall · Post autor: **r4fall** » 28 sty 2010, o 18:25

Masz rację, skoro wszystkie są równe 0 to \(\displaystyle{ x,y,z=0}\). Zwracam homor

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 sty 2010, o 19:03

A skąd wiecie, że mamy 3 równania niezależne liniowo? Najpierw trzeba to sprawdzić. Jeśli tak będzie to rzeczywiście układ jednorodny ma takie rozwiązanie jak podaliście. Ale np.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=0\\
2x-5z+7y=0\\
x-6z+6y=0\end{cases}}\)
wcale nie