Macierze przekształceń

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Kubex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 lip 2009, o 19:35
Płeć: Mężczyzna

Macierze przekształceń

Post autor: Kubex »

1. Dana jest macierz \(\displaystyle{ M^{A}_{B}}\)\(\displaystyle{ (F)}\)=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&1&3\\2&4&-1&1\end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ A=(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})}\), \(\displaystyle{ B=(u_{1},u_{2})}\). Określić rząd F. Wyznaczyć jądro i obraz tego przekształcenia. Znaleźć macierz \(\displaystyle{ M^{A}_{C}}\)\(\displaystyle{ (F)}\), jeśli \(\displaystyle{ C=(3u_{1}+u_{2}, 5u_{1}+2u_{2})}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ F(2v_{1}-3v_{2}+v_{3})}\)

2.
Wykazać, że układ \(\displaystyle{ A=(x^{2}−2x, x^{2}−x+1, x−4)}\) tworzy bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\). Znaleźć macierz\(\displaystyle{ M^{A}_{B}}\)\(\displaystyle{ (F)}\), jeśli \(\displaystyle{ F(w(x)) = (w'(1),w(1),w(1) + 3w'(1))}\), B - baza kanoniczna przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\). Korzystając z macierzy zmiany bazy wyznaczyć \(\displaystyle{ M^{A}_{C}}\)\(\displaystyle{ (F)}\) dla \(\displaystyle{ C = ((0, 3,−2), (1,−6, 4), (0,−1, 1))}\).

W drugim wyszło mi, że \(\displaystyle{ M^{A}_{B}}\)\(\displaystyle{ (F)=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1&-1\\1&1&4\\1&-3&0\end{bmatrix}}\), ale nie wiem czy dobrze. Teraz muszę chyba wyliczyć macierz przejścia \(\displaystyle{ P^{C}_{B}}\) i pomnożyć, tak?

Pierwszego coś nie mogę zrobić. Pomoże ktoś z tym?
ODPOWIEDZ