postac kakoniczna funkcji

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

forma kwadratowa to: \(\displaystyle{ F(x^{2}-4xy+y^{2})}\) i mam to sprowadzic do postaci kanonicznej...
coś pamiętam że sie robiło macierz... ale jak?

może ktoś pomóc?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: BettyBoo »

Jest kilka metod (i możesz otrzymać różne postacie kanoniczne). Jeśli to ma być coś z macierzami, to zapewne chodzi o wykorzystanie przekształceń ortogonalnych (otrzymujesz wtedy od razu bazę, w której forma ma postać kanoniczną).

A co Ty masz konkretnie zrobić? Tylko postać kanoniczną podać? Znalezioną jakąkolwiek metodą?

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

tak, tylko postac kanoniczna. Jedno zadanie na cwiczeniach robilismy no i bylo cos z macierzą. Więc jak mozesz, to napisz, jak do tego sie zabrac ;]
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: BettyBoo »

No to piszesz macierz tej formy i szukasz jej wartości własnych (macierz jest symetryczna, więc ma wartości własne rzeczywiste) - niech to będą \(\displaystyle{ a,b}\).

Postać kanoniczna tej formy to \(\displaystyle{ a(x')^2+b(y')^2}\).

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

wlasnie, tylko nie bardzo wiem jak zacząć ;p z czego ta macierz się składa, no i jak to sie oblicza ;]
wiem, ze cos było z L(lambdą), ale nie bardzo wiem jak z tego skorzystać. ->
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: BettyBoo »

Macierz tej formy to \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-2\\ -2&1\end{bmatrix}}\) (w skrócie - 1 kolumna i wiersz odpowiada za x, druga kolumna i wiersz za y, ale element macierzy to współczynnik przy kwadracie zmiennej lub połowa współczynnika przy iloczynie różnych zmiennych).

Wartości własne to rozwiązania równania \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową odpowiedniego wymiaru.

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 26 sty 2010, o 19:57 przez BettyBoo, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

hm, wychodzi mi :
L1=3
L2=-1

dobrze?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: BettyBoo »

Dobrze.

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

sie bardzo cieszę, czyli ostateczna odpowiedz to: .... ?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: BettyBoo »

BettyBoo pisze:No to piszesz macierz tej formy i szukasz jej wartości własnych (macierz jest symetryczna, więc ma wartości własne rzeczywiste) - niech to będą \(\displaystyle{ a,b}\).

Postać kanoniczna tej formy to \(\displaystyle{ a(x')^2+b(y')^2}\).
Czyli \(\displaystyle{ 3(x')^2-(y')^2}\) (o ile nie musisz podawać przekształceń).

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

a podam taki przyklad z głowy:
\(\displaystyle{ x^{2} + 2xz+6yz+z^{2} + y^{2}z^{3}}\)
da sie cos takiego przedstawic w macierzy? ;p
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: BettyBoo »

To nie jest forma kwadratowa

\(\displaystyle{ x^{2} + 2xz+6yz+z^{2} + 5y^{2}\ \Rightarrow \ \begin{bmatrix} 1&0&1\\ 0&5&3\\ 1&3&1\end{bmatrix}}\)

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

postac kakoniczna funkcji

Post autor: okon »

ok rozumiem. czyli poteg 3 nie moze byc ;p-- 26 stycznia 2010, 20:44 --a, jak możesz to zerknij na ten drugi temacik, albo mi powiedz, co sie robi jak jest sama liczba bez zmiennej.
ODPOWIEDZ