postac kakoniczna funkcji
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
postac kakoniczna funkcji
forma kwadratowa to: \(\displaystyle{ F(x^{2}-4xy+y^{2})}\) i mam to sprowadzic do postaci kanonicznej...
coś pamiętam że sie robiło macierz... ale jak?
może ktoś pomóc?
coś pamiętam że sie robiło macierz... ale jak?
może ktoś pomóc?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postac kakoniczna funkcji
Jest kilka metod (i możesz otrzymać różne postacie kanoniczne). Jeśli to ma być coś z macierzami, to zapewne chodzi o wykorzystanie przekształceń ortogonalnych (otrzymujesz wtedy od razu bazę, w której forma ma postać kanoniczną).
A co Ty masz konkretnie zrobić? Tylko postać kanoniczną podać? Znalezioną jakąkolwiek metodą?
Pozdrawiam.
A co Ty masz konkretnie zrobić? Tylko postać kanoniczną podać? Znalezioną jakąkolwiek metodą?
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postac kakoniczna funkcji
No to piszesz macierz tej formy i szukasz jej wartości własnych (macierz jest symetryczna, więc ma wartości własne rzeczywiste) - niech to będą \(\displaystyle{ a,b}\).
Postać kanoniczna tej formy to \(\displaystyle{ a(x')^2+b(y')^2}\).
Pozdrawiam.
Postać kanoniczna tej formy to \(\displaystyle{ a(x')^2+b(y')^2}\).
Pozdrawiam.
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
postac kakoniczna funkcji
wlasnie, tylko nie bardzo wiem jak zacząć ;p z czego ta macierz się składa, no i jak to sie oblicza ;]
wiem, ze cos było z L(lambdą), ale nie bardzo wiem jak z tego skorzystać. ->
wiem, ze cos było z L(lambdą), ale nie bardzo wiem jak z tego skorzystać. ->
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postac kakoniczna funkcji
Macierz tej formy to \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-2\\ -2&1\end{bmatrix}}\) (w skrócie - 1 kolumna i wiersz odpowiada za x, druga kolumna i wiersz za y, ale element macierzy to współczynnik przy kwadracie zmiennej lub połowa współczynnika przy iloczynie różnych zmiennych).
Wartości własne to rozwiązania równania \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową odpowiedniego wymiaru.
Pozdrawiam.
Wartości własne to rozwiązania równania \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową odpowiedniego wymiaru.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 26 sty 2010, o 19:57 przez BettyBoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postac kakoniczna funkcji
Czyli \(\displaystyle{ 3(x')^2-(y')^2}\) (o ile nie musisz podawać przekształceń).BettyBoo pisze:No to piszesz macierz tej formy i szukasz jej wartości własnych (macierz jest symetryczna, więc ma wartości własne rzeczywiste) - niech to będą \(\displaystyle{ a,b}\).
Postać kanoniczna tej formy to \(\displaystyle{ a(x')^2+b(y')^2}\).
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
postac kakoniczna funkcji
To nie jest forma kwadratowa
\(\displaystyle{ x^{2} + 2xz+6yz+z^{2} + 5y^{2}\ \Rightarrow \ \begin{bmatrix} 1&0&1\\ 0&5&3\\ 1&3&1\end{bmatrix}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^{2} + 2xz+6yz+z^{2} + 5y^{2}\ \Rightarrow \ \begin{bmatrix} 1&0&1\\ 0&5&3\\ 1&3&1\end{bmatrix}}\)
Pozdrawiam.
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
postac kakoniczna funkcji
ok rozumiem. czyli poteg 3 nie moze byc ;p-- 26 stycznia 2010, 20:44 --a, jak możesz to zerknij na ten drugi temacik, albo mi powiedz, co sie robi jak jest sama liczba bez zmiennej.