Rozwiąż układ równań w zależności od a

[Alibrandi]

Witam:)
Mam problem z poniższym zadaniem. Za każdym razem kiedy je liczę wychodzą mi inne rozwiązania. Będę bardzo wdzięczna za pomoc.

Rozwiąż układ równań w zależności od a:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&0&1\\0&a&1\\0&1&a\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}}\)=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\\2\\2\end{bmatrix}}\)

[Crizz]

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc|c}
a&0&1&2 \\
0&a&1&2 \\
0&1&a&2 \end {tabular}}\)

Albo \(\displaystyle{ a=0}\) i wtedy \(\displaystyle{ x\in \Re, y=z=2}\), albo drugi wiersz dzielisz podzielony przez a odejmujesz od trzeciego i dostajesz:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc|c}
a&0&1&2 \\
0&a&1&2 \\
0&0& a-1/a &2-2/a \end {tabular}}\)

Albo \(\displaystyle{ a=1}\) i wtedy \(\displaystyle{ x=y=2-z}\), albo \(\displaystyle{ a=-1}\) i wtedy układ jest sprzeczny, albo \(\displaystyle{ a \neq 1 \wedge a \neq -1}\) i wtedy możesz trzeci wiersz podzielić przez \(\displaystyle{ a-\frac{1}{a}}\), otrzymując \(\displaystyle{ z=2}\); stąd automatem dostajesz \(\displaystyle{ x=y=0}\)

Podsumowując:
\(\displaystyle{ a=0 \Rightarrow [x,y,z]=[t,2,2]=t[1,0,0]+[0,2,2],t \in \Re}\)
\(\displaystyle{ a=1 \Rightarrow [x,y,z]=[2-t,2-t,t]=t[-1,-1,1]+[2,2,0],t\in Re}\)
\(\displaystyle{ a=-1 \Rightarrow [x,y,z] \in \emptyset}\)
\(\displaystyle{ a\in \Re \backslash \{0,1,-1\} \Rightarrow [x,y,z]=[0,0,2]}\)

[Alibrandi]

Dziękuje bardzo za pomoc... od razu nie wiedziałam o co chodzi, ale nagle wszystko stało się jasne... olśnienie;)
Pozdrawiam.