Podprzestrzenie wektorowe

[billythekid]

Teraz tylko chciałem rozwiać swoją niepewność. Otóż mam taki zbiór \(\displaystyle{ W=[(x,y,z,t): 2 \left|x \right| =3 \left| y\right| ]}\)
I dochozę do wniosku iż ten zbiór nie jest podprzestrzenia przestrzenie \(\displaystyle{ V=R ^{4}}\) gdyż:

1. Zapisuję \(\displaystyle{ 2 \left|x \right| =3 \left| y\right|}\) z wykożystaniem jakiś dwóch dowolnych wektorów należących do W:
\(\displaystyle{ 2 \left|\alpha x _{1} + \beta x _{2} \right|=3 \left|\alpha y _{1} + \beta y _{2} \right|

L=2 \left|\alpha x _{1} + \beta x _{2} \right| \neq 2 \left|\alpha x_{1} \right|+ 2 \left|\beta x_{2} \right|}\)
Wiec nie uda mi się dojść do strony prawej. Czy rozumuję dobrze?

Oraz jeszcze z jednym zadaniem mam problem. W skoczylasie pisze że ten zbiór jest podprzestrzenia wekorową a ja nie umiem tego udowodnić. Może mnie ktoś naprowadzić?

\(\displaystyle{ W=[(x,y,z,t): x^{2} + z^{6}=0]}\)

pozdrawiam serdecznie

[BettyBoo]

1) dobrze rozumujesz, ale mieszasz w zapisie.

2) rozwiąż warunek

Pozdrawiam.