Wyznaczanie baz jądra i obrazu z macierzy odwzorowania.

[sodek]

Witam, mój problem ma się tak:
Należy wyznaczyć bazy jądra i obrazu korzystając z macierzy odwzorowania liniowego
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&-5&-2&\\-2&-2&-2&\\-5&-5&-5&\end{array}\right]}\)

Jak widać, rząd macierzy jest równy 2, więc dim Imf=2 i dim Kerf=1. Nie wiem natomiast jak wyliczyć z tego same bazy.

[BettyBoo]

Bazą obrazu są wobec tego dwie dowolne liniowo niezależne kolumny tej macierzy.

Dla znalezienia bazy jądra można rozwiązać układ równań \(\displaystyle{ AX=0}\). Dowolny generator zbioru rozwiązań stanowi bazę jądra.

Można też w tym zadaniu skorzystać z faktu, że jądro i obraz są przestrzeniami ortogonalnymi oraz że jesteśmy w \(\displaystyle{ R^3}\) (a jesteśmy?), wobec tego bazę jądra stanowi np iloczyn wektorowy dowolnych dwóch kolumn (wektorów) liniowo niezależnych.

Pozdrawiam.

[sodek]

Dzięki wielkie za pomoc. Temat można zamknąć