metoda gaussa

[trawa696]

mielismy na zajeciach uklad rownan (x,y,z,s,t), zapisalismy go w postaci macierzy i doprowadzilismy do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&0&3&1& \left|1\\0&1&1&2&0& \left|1\\0&0&1&0&-2& \left|0\\0&0&0&1&3& \left|-1\\0&0&0&0&1& \left|0\end{bmatrix}}\)
i teraz wyszlo nam cos takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t=0 \\ s=-1\\ z=0\\y=3\\x=10 \end{cases}}\)

moze mi ktos wyjasnic skad bierze sie ostateczne rozwiazanie?

[Crizz]

Rozumiem, że kolejne współczynniki w danym wierszu macierzy odnoszą się odpowiednio do niewiadomych \(\displaystyle{ x,y,z,s,t}\).

W takim wypadku każdy wiersz oznacza przecież jedno z równań układu, tzn. np. zapis w ostatnim wierszu \(\displaystyle{ [0 0 0 0 1 |0]}\) oznacza \(\displaystyle{ 0 \cdot x+0 \cdot y+0 \cdot z+0 \cdot s+1 \cdot t=0}\) -stąd widać, że \(\displaystyle{ t=0}\).

Przedostatni wiersz \(\displaystyle{ [0 0 0 1 3 |-1]}\)oznacza równanie \(\displaystyle{ 0 \cdot x+0 \cdot y+0 \cdot z+1 \cdot s+3 \cdot t=-1}\) i skoro \(\displaystyle{ t=0}\), to \(\displaystyle{ s=-1}\) itd.

[trawa696]

chwile przed twoim postem sam do tego doszedlem, ale dzieki za odp, przynajmniej wiem ze moge byc pewien swojej tezy