Rozwiązanie układu i interpretacja geometryczna

[krecikzmc]

1 .znaleźć zbiory rozwiązań dowolnych (ogólnych) dla podanych układów równań liniowych oraz ich interpretacje geometryczną w \(\displaystyle{ R^{3}}\)
a) \(\displaystyle{ 2x-y+4z=-3}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+3z=-1 \\ x-3y-7z=6 \end{cases}}\)

przykład b) próbowałem zrobić i wyszło mi cos takiego niewiem czy to dobrze
\(\displaystyle{ z=t , x=-15-23t ,y=-7-10t}\)

narazazie tyle wkrótce dopisze reszte zadań

[BettyBoo]

a) można wyznaczyć tylko jedną z niewiadomych, więc np \(\displaystyle{ x=t,\ y=3+2t+4u,\ z=u,\ t,u\in\mathbb{R}}\); to jest oczywiście płaszczyzna

b) dobrze; to jest prosta

Pozdrawiam.

[krecikzmc]

2. rozwiazać uklad równań liniowych metoda operacji elementarnych sprowadzenie układu do postaci bazowej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} +x _{2} + x_{3} =1\\ 2x _{1} +3x _{2} -x_{3} =1\\ x _{1} +2x _{2} -2x_{3} =0\end{cases}}\)
tu mi się lamka zapala że jeden z wierszy ma się wyzerować ale co dalej ?

3.Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3}, L( x_{1}, x_{2} , x_{2})=( x_{1}- x_{2}, x_{2}- x_{3}, x_{1}- x_{3}) ,}\)
Znaleśc macierz A przekształcenia L oraz reprezentacje macierzową w bazie standardowej kanonicznej
\(\displaystyle{ e_{1}=(1,0,0), e_{2}=(0,1,0),e_{3}=(0,0,1)}\)
znależć podprzestrzenie jądara KerL oraz obraz JmL i ich bazy i wymiary