Oblicz wyznacznik macierzy

[Wildfather]

\(\displaystyle{ det_n=\begin{bmatrix} 1&1&1&...&1&1\\1&1&0&..&0&0\\1&0&1&..&0&0\\..&..&..&..&..&..\\1&0&0&..&1&0\\1&0&0&..&0&1\end{bmatrix}}\)

Chcialem to sprowadzic do macierzy trojkatnej, bo tak by ten wyznacznik dalo sie potem policzyc najlatwiej, ale zawiodlem. Jesli ktos jest w stanie zrobic to zadanie i przynajmniej zaznaczyc, co w danym etapie zostalo zrobione, to prosze Go o pomoc.

[JankoS]

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ det_n=-n+2}\) i że można to wykazać indukcyjnie, posiłkująć się w kroku inukcyjnym rozwinięciem Laplace'a.

[Wildfather]

Tak, juz to rozwiazalem. Bardzo prostym sposobem jest po prostu odjecie od wiersza pierwszego wszystkich pozostalych. Wtedy mamy macierz trojkatna z jedynkami i 2 - n w lewym gornym rogu, czyli wyznacznik jest wlasnie rowny 2 - n. Dzieki mimo wszystko za pomoc.