Układ równań liniowych

[min1p]

HEJ;]
Mam problem z zadaniem,
Możecie mi pomóc??
Określ ilość rozwiązań układu równań liniowych ( nie rozwiązując układu)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y+2z=7 \\x-t=2\\ -x-3y+2z+2t=3\end{cases}}\)

?? ?? ??

[miki999]

Czy to czasem Panowie Kronecker i Capelli do nas nie machają?

[tometomek91]

Metodą wyznaczników, macierz trzy na trzy...
Gdy wyznacznik główny jest różny od zera, układ jest oznaczony, dla W=0 i Wx=0 i Wy=0 - układ nieoznaczony, dla W=0 i Wx, Wy\(\displaystyle{ \neq}\)0 - układ sprzeczny.

[min1p]

Czy to czasem Panowie Kronecker i Capelli do nas nie machają?

A można trochę jaśniej jak ta metoda działa?

[miki999]

Wiemy co to jest rząd macierzy?
Umiemy go obliczyć?

[min1p]

jest tak na razie

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-3&2&0&7\\1&0&0&-1&2 \ \\-1&-3&2&2&3&\end{array}\right]}\)


i mam dojść do
1 0 0
0 1 0 cos
0 0 1 cos
tak?
No i co dalej ? ;d

[miki999]

i mam dojść do

To jest jedna z metod szybkiego określenia l. rozwiązań- ponieważ w podanej przez Ciebie postaci, do której masz zamiar sprowadzić macierz, będzie widać rząd macierzy głównej oraz uzupełnionej.

Zatem do dzieła.

Potencjalnie macierz będzie wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&0&x&|&a\\0&1&0&y&|&b \ \\0&0&1&z&|&c\end{array}\right]}\)
(można sprowadzać inne wiersze (kolumny) do takiej postaci. Jeżeli tak wyjdzie tzn., że jest nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem \(\displaystyle{ t}\). Chyba, że będziesz miał możliwość wyzerowania któregoś wiersza lub kolumny- to się nie wahaj i zrób to. Wtedy sytuacja trochę się zmieni.


Pozdrawiam.

[min1p]

Dzięki za pomoc ;]