Rząd macierzy a jądro odwzorowania

[mimci_a]

Mamy macierz A

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\3&2&1&1& \alpha \\0&1&2& \beta &6\\5&4&3&3&-1\end{array}\right]}\)

Najpierw wyznaczamy rząd macierzy w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), a następnie jeśli przyjmiemy że jest to maciez odwzorowania liniowego w bazach kanonicznych mamy wyznaczyć bazę Ker f w przypadku gdy dim Ker f =3.

Skoro rz A = dim Im f, a jak widać co byśmy nie robili z parametrem alpha dwa pierwsze wiersze nigdy nie będą zależne więc rz A \(\displaystyle{ \ge}\) 2 to jakim cudem rz Ker f może się równać 3?

Czegoś tutaj nie dostrzegam..

[BettyBoo]

Zdaje się, że Ci się pomyliła dziedzina z przeciwdziedziną Jądro jest podprzestrzenią dziedziny, a obraz - przeciwdziedziny, przy czym zależność która je wiąże na postać

\(\displaystyle{ dim Domf=dim Kerf+dim Imf}\).

Z macierzy przekształcenia wynika, że \(\displaystyle{ dim Domf=5}\) (ilość kolumn=ilość wektorów bazowych dziedziny, czyli wymiar), a więc jądro może mieć (przynajmniej teoretycznie) wymiar 3.

Pozdrawiam.