Bardzo proszę o0 sprawdzenie poprawności moich rozwiązań
1.Znaleźć fundamentalny układ rozwiązań układu równań liniowych
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+5y+3z+2t+v=0 \\ 5x+7y+6z+4t+3v=0 \\ 7x+9y+9z+6t+5v=0 \\ 4x+8y+3z+2t =0 \end{cases}}\)
2. Rozwiązać nierówność
\(\displaystyle{ \left| 12345 \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| 01234 \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| x0123 \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| xx012 \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| xxx01 \right|}\)<0
(wyznacznik macierzy mniejszy od zera)
3Znaleźć równania parametrycznec prostej \(\displaystyle{ l _{1}}\) , będącej rzutem prostokątnym prostej l na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\) oraz równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi _{1}}\) zawierającej proste l i\(\displaystyle{ l _{1}}\) jeżeli
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=1+t \\ y=2-t \\ z=-2+4t \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \pi : 2x+y-3z+1=0}\)
4.Zbadać w zależności od parametru p, liczbę rozwiązań i rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z=-1\\ 3x+6y+7z=p \\ 2x+4y+5z=2 \\ x+2y+4z=-p \end{cases}}\)
MOJE ODPOWIEDZI:
1.[x,y,z,t,v]=a[1,-1/2,0,0,-1/2]+b[0,-3/8,1,0,-9/8]+c[0,-1/4,0,1,-3/4]
2.\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1)}\)
3.\(\displaystyle{ l _{1}: \begin{cases} x=2-2t\\ y=1+t \\ z=2-t\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \pi _{1} :-3(x-2)-7(y-1)-1(z-2)=0}\)
4. Ukłąd sprzeczny dla\(\displaystyle{ p \neq 5}\), dla p=5 nieskończenie wiele rozwiązań z jednym parametrem
x=-1-2y
z=-4