Witam. Mam problem z zadaniem, po prostu nie wiem jak je zrobić. Będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie go krok po kroku bym mógł zrozumieć metodę rozwiązywania.
Pozdrawiam.
Czy układ równań o macierzy rozszerzonej: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\2&1&2&1&0\\4&5&4&3&1\end{array}\right]}\) ma rozwiązanie? Jeśli tak to podać też wymiar zbioru rozwiązań.
Układ równań o macierzy rozszerzonej.
-
miodzio1988
Układ równań o macierzy rozszerzonej.
Wykonaj eliminację Gaussa i wtedy zobaczysz czy ma. Doprowadzasz macierz do postaci wierszowo zredukowanej
Układ równań o macierzy rozszerzonej.
Spróbowałem tą metodą o której wspomniałeś, ale w pewnym momencie się zatrzymałem i nie wiem co dalej... i czy w ogóle dobrze to robiłem?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\2&1&2&1&0\\4&5&4&3&1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ w_3}\) - \(\displaystyle{ 2w_2}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\2&1&2&1&0\\0&3&0&1&1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ w_2}\) - \(\displaystyle{ 2w_1}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\0&-3&0&-1&-2\\0&3&0&1&1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ w_3}\) - \(\displaystyle{ w_2\cdot(-1)}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\0&-3&0&-1&-2\\0&0&0&0&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\2&1&2&1&0\\4&5&4&3&1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ w_3}\) - \(\displaystyle{ 2w_2}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\2&1&2&1&0\\0&3&0&1&1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ w_2}\) - \(\displaystyle{ 2w_1}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\0&-3&0&-1&-2\\0&3&0&1&1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ w_3}\) - \(\displaystyle{ w_2\cdot(-1)}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&1\\0&-3&0&-1&-2\\0&0&0&0&-1\end{array}\right]}\)
-
miodzio1988
Układ równań o macierzy rozszerzonej.
Zerknij na ostatni wiersz. Masz 0=-1. Sprzecznosc, czyli uklad jest sprzeczny. Koniec zadania. Obliczen nie sprawdzam
-
superes
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 22 sty 2010, o 01:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Układ równań o macierzy rozszerzonej.
Zredukowałem \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&1& \frac{1}{3} &0\\0&1&0&\frac{1}{3}&0\\0&0&0&0&1\end{array}\right]}\) potwierdzam układ sprzeczny.
Układ równań o macierzy rozszerzonej.
Czyli te zadanie nie ma rowiązania.
A żeby było rozwiązanie (podać wymiar zbioru rozwiązań) musiały by być w 3 wierszu same zera, a w 2 wierszu cztery zera? Takie schodki? I w takiej sytuacji równało by się to 2 (liczba schodków). Czy musiałbym to wszytsko jakoś jeszcze inaczej rozwiązywać... jakimiś innym sposobem? Jeśli tak to jakim?
A żeby było rozwiązanie (podać wymiar zbioru rozwiązań) musiały by być w 3 wierszu same zera, a w 2 wierszu cztery zera? Takie schodki? I w takiej sytuacji równało by się to 2 (liczba schodków). Czy musiałbym to wszytsko jakoś jeszcze inaczej rozwiązywać... jakimiś innym sposobem? Jeśli tak to jakim?
-
miodzio1988