Układ równań metodą eliminacji Gaussa

[leo87]

Mam taki układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y-z=2 \\ 2x-y+3z=9 \\ x+2y+z=8 \end{cases}}\)

próbowałem rozwiązać go na różne sposoby, lecz coś robię nie tak i mi nie wychodzi, oto jeden z nich, sprawdźcie mi jak możecie i powiedzcie co robię źle

\(\displaystyle{ -2w_{3}+w _{2} >> w_{2}}\)
\(\displaystyle{ -3w_{3}+w _{1} >> w_{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y-z=2 \\ 0x-5y+1z=-7 \\ 0x-5y-4z=-14 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -1w_{2}+w _{3} >> w_{3}}\)
\(\displaystyle{ -5w_{1}}\)
\(\displaystyle{ 5w_{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -15x-5y+5z=-10 \\ 0x-25y+5z=-35 \\ 0x+0y-5z=-7 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ w_{3}+w _{1} >> w_{1}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}+w _{2} >> w_{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -15x-5y+0z=-17 \\ 0x-25y+0z=-42 \\ 0x+0y-5z=-7 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ w_{2}:15}\)
\(\displaystyle{ w_{3}:5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -15x-5y+0z=-17 \\ 0x+5y+0z= \frac{42}{5} \\ 0x+0y+1z= \frac{7}{5} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ w_{2}+w _{1} >> w_{1}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -15x+0y+0z=\frac{43}{5} \\ 0x+5y+0z= \frac{42}{5} \\ 0x+0y+1z= \frac{7}{5} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ w_{1}:(-15)}\)
\(\displaystyle{ w_{2}:(5)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1x+0y+0z=-\frac{43}{75} \\ 0x+1y+0z= \frac{42}{25} \\ 0x+0y+1z= \frac{7}{5} \end{cases}}\)

ale jak sprawdzam to coś nie tak mam, prosze o podpowiedz
Z góry dzięki

[matthewmaster04]

to może sposobem cramera rozwiaż?

[leo87]

no właśnie chciałbym, ale w treści zadania mam Gaussa ;]