Kroneckera-capelliego uklad rownan

dawsan20 · Post autor: **dawsan20** » 20 sty 2010, o 16:51

Mam do rozwiązania zadanie z układem równań i nie wiem jak się za to zabrać, jeśli ktoś to potrafi to proszę o pomoc. Trzeba użyć metody Kroneckera-capelliego

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+z+t=1 \\ x-2y+z-t=-1 \\ x-2y+z+5t=5 \end{cases}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sty 2010, o 11:19

Wszystko wrzucasz do macierzy i zaczynasz liczyc rzad pewnej macierzy. Pozniej rzad drugiej macierzy. Zerknij sobie w necie jak wyglada to twierdzenie i powiedz jaki masz problem

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 31 sty 2010, o 00:43

pierwsze trzy kolumny proporcjonalne, więc rząd tej macierzy będzie równy 1??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sty 2010, o 00:47

johanneskate pisze:pierwsze trzy kolumny proporcjonalne, więc rząd tej macierzy będzie równy 1??

Ktorej macierzy? I powiedziałem Ci, zebys sie definicji nauczyl po piszesz bzdury

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 31 sty 2010, o 00:51

fakt, jeśli są proporcjonalne to wszystkich nie skreślamy:P. czyli rząd macierzy będzie uzależniony od parametru t..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sty 2010, o 00:53

johanneskate pisze:fakt, jeśli są proporcjonalne to wszystkich nie skreślamy:P. czyli rząd macierzy będzie uzależniony od parametru t..

Fakt kolejną bzdurę napisales. Nie umiesz tego? To chociaz nie pisz w cudzym temacie, bo mozesz tylko komus przeszkodzic w nauce. Tyle ode mnie. Pozdrawiam

dongreg · Post autor: **dongreg** » 31 sty 2010, o 01:40

Robisz macierz dopełnioną \(\displaystyle{ \\
\begin{bmatrix}
1 & -2 & 1 & 1 & \left.\begin{matrix}
\\
\end{matrix}\right|1\\
1 & -2 & 1 & -1 &\left.\begin{matrix}
\\
\end{matrix}\right|-1 \\
1 & -2 & 1 & 5 &

\left.\begin{matrix}
\\
\end{matrix}\right|
5

\end{bmatrix}}\)

wykonujesz działania na wierszach:
w2=w2-w1
w3=w3-w1
i otrzymujesz

\(\displaystyle{ \\
\begin{bmatrix}
1 & -2 & 1 & 1 & \left.\begin{matrix}
\\
\end{matrix}\right|1\\
0 & 0 & 0 & -2 &\left.\begin{matrix}
\\
\end{matrix}\right|-2 \\
0 & 0 & 0 & 4 &

\left.\begin{matrix}
\\
\end{matrix}\right|
4

\end{bmatrix}}\)

z czego wynika, że \(\displaystyle{ t=1}\)

Zapisujesz pierwszy wiersz jako równanie
\(\displaystyle{ x - 2y + z +t = 1}\)
\(\displaystyle{ x = 2y - z}\)

Wynik należy rozumieć jako \(\displaystyle{ \infty}\) rozwiązań gdzie y i z są parametrami.